no. 2
Statistique/Probabilités
Estimation spline de quantiles conditionnels pour variables explicatives fonctionnelles

Présenté par : Paul Deheuvels

Cardot, Hervé1 ; Crambes, Christophe2 ; Sarda, Pascal2, 3
1 Unité biométrie et intelligence artificielle, INRA, Toulouse, BP 27, 31326 Castanet-Tolosan cedex, France
2 Laboratoire de statistique et probabilités, UMR CNRS C5583, université Paul Sabatier, 31062 Toulouse cedex, France
3 GRIMM, EA 3686, université Toulouse-le-Mirail, 31058 Toulouse cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 2, pp. 141-144.

Cette Note a pour objet un modèle linéaire de régression linéaire sur quantiles lorsque la variable explicative est à valeurs dans un espace fonctionnel alors que la variable réponse est réelle. Nous proposons un estimateur spline du coefficient fonctionnel basé sur la minimisation d'un critère de type L1 pénalisé (la pénalisation est primordiale pour avoir l'existence et la convergence de l'estimateur), puis nous étudions le comportement asymptotique de cet estimateur.

This Note deals with a linear model of regression on quantiles with the explanatory variable taking values in some functional space and a scalar response. We propose a spline estimator of the functional coefficient that minimizes a penalized L1 type criterion (the penalization is of primary importance to get existence and convergence of the estimator), then we study the asymptotic behaviour of this estimator.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.04.016
Cardot, Hervé 1 ; Crambes, Christophe 2 ; Sarda, Pascal 2, 3

1 Unité biométrie et intelligence artificielle, INRA, Toulouse, BP 27, 31326 Castanet-Tolosan cedex, France
2 Laboratoire de statistique et probabilités, UMR CNRS C5583, université Paul Sabatier, 31062 Toulouse cedex, France
3 GRIMM, EA 3686, université Toulouse-le-Mirail, 31058 Toulouse cedex, France 
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Cardot, Hervé; Crambes, Christophe; Sarda, Pascal. Estimation spline de quantiles conditionnels pour variables explicatives fonctionnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 2, pp. 141-144. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.016/

[1] Cardot, H.; Ferraty, F.; Sarda, P. Spline estimators for the functional linear model, Statist. Sinica, Volume 13 (2003), pp. 571-591

[2] de Boor, C. A Practical Guide to Splines, Springer, New-York, 1978

[3] Ferraty, F.; Vieu, P. The functional nonparametric model and application to spectrometric data, Comput. Statist., Volume 17 (2002), pp. 545-564

[4] He, X.; Shi, P. Convergence rate of B-spline estimators of nonparametric conditional quantile functions, Nonparametric Statist., Volume 3 (1994), pp. 299-308

[5] Koenker, R.; Bassett, G. Regression quantiles, Econometrica, Volume 46 (1978), pp. 33-50

[6] Lejeune, M.; Sarda, P. Quantile regression: a nonparametric approch, Computat. Statist. Data Anal., Volume 6 (1988), pp. 229-239

[7] Ramsay, J.O.; Dalzell, C.J. Some tools for functional data analysis, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 3 (1991), pp. 539-572

[8] Ramsay, J.O.; Silverman, B.W. Functional Data Analysis, Springer-Verlag, 1997

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