[Une méthode multi-domaines pour résoudre numériquement des problèmes elliptiques multi-échelles]
Dans cette Note nous présentons une famille de méthodes itératives pour résoudre numériquement des problèmes elliptiques du deuxième ordre à données multi-échelles utilisant plusieurs niveaux de grilles. Ces méthodes sont basées sur l'introduction d'un multiplicateur de Lagrange pour imposer la continuité de la solution et de ses flux à travers les interfaces. Ces méthodes peuvent être interprétées comme des méthodes de décomposition de domaines avec recouvrement total, de type mortier, pour résoudre numériquement des problèmes elliptiques multi-échelles.
In this paper we present a family of iterative methods to solve numerically second order elliptic problems with multi-scale data using multiple levels of grids. These methods are based upon the introduction of a Lagrange multiplier to enforce the continuity of the solution and its fluxes across interfaces. This family of methods can be interpreted as a mortar element method with complete overlapping domain decomposition for solving numerically multi-scale elliptic problems.
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Glowinski, Roland; He, Jiwen; Rappaz, Jacques; Wagner, Joël. A multi-domain method for solving numerically multi-scale elliptic problems. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 9, pp. 741-746. doi : 10.1016/j.crma.2004.02.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.02.014/
[1] The Mortar finite element method with Lagrange multipliers, Numer. Math., Volume 84 (1999), pp. 173-197
[2] A new nonconforming approach to domain decomposition: The mortar element method (Brézis, H.; Lions, J.-L., eds.), Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications, Collège de France Seminar, vol. 11, Longman Scientific and Technical, Harlow, UK, 1994, pp. 13-51
[3] The Mortar element method revisited – what are the right norms? (Debit, N. et al., eds.), Domain Decomposition Methods in Science and Engineering: Thirteenth International Conference on Domain Decomposition Methods, CIMNE, Barcelona, 2002, pp. 27-40
[4] Approximation of multi-scale elliptic problems using patches of finite elements, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003), pp. 679-684
[5] R. Glowinski, J. He, J. Rappaz, J. Wagner, A multi-domain method for numerical solution of multi-scale elliptic problems, in preparation
[6] Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, Oxford University Press, Oxford, 1999
Cité par Sources :
