Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length

Moroianu, Andrei; Ornea, Liviu

doi:10.1016/j.crma.2004.01.030

Differential Geometry

Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
[Estimations de valeurs propres pour l'opérateur de Dirac et 1-formes harmoniques de longueur constante]

Présenté par : Marcel Berger

Moroianu, Andrei ¹ ; Ornea, Liviu ²

¹ Centre de mathémathiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
² University of Bucharest, Faculty of Mathematics, 14 Academiei str., 70109 Bucharest, Romania

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 7, pp. 561-564.

Résumé
Abstract

Nous démontrons que toute valeur propre λ de l'opérateur de Dirac d'une variété spinorielle compacte, de dimension n, qui admet une 1-forme harmonique non-triviale de longueur constante vérifie l'inégalité $λ^{2} ⩾ \frac{n - 1}{4 (n - 2)} \inf_{M} Scal$ . Dans le cas limite le revêtement universel de la variété est isométrique à $ℝ \times N$ où N est une variété admettant des spineurs de Killing.

We prove that on a compact n-dimensional spin manifold admitting a non-trivial harmonic 1-form of constant length, every eigenvalue λ of the Dirac operator satisfies the inequality $λ^{2} ⩾ \frac{n - 1}{4 (n - 2)} \inf_{M} Scal$ . In the limiting case the universal cover of the manifold is isometric to $ℝ \times N$ where N is a manifold admitting Killing spinors.

Reçu le : 2004-01-20
Accepté le : 2004-01-27
Publié le : 2004-03-16

DOI : 10.1016/j.crma.2004.01.030

Affiliations des auteurs :

Moroianu, Andrei ¹ ; Ornea, Liviu ²

¹ Centre de mathémathiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
² University of Bucharest, Faculty of Mathematics, 14 Academiei str., 70109 Bucharest, Romania

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Moroianu, Andrei; Ornea, Liviu. Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 7, pp. 561-564. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.030. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.030/

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