Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique
Scattering pour l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel répulsif
[Scattering for the Schrödinger equation with a repulsive potential]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 453-456.

We study scattering theory for linear Schrödinger equations, when the reference Hamiltonian is −Δ−〈xα, in n , with 0<α⩽2. The notion of short range perturbative potential is much weaker than for the usual reference Hamiltonian −Δ. We also consider the case where 〈x2 is replaced by a general second order polynomial.

On étudie la théorie de la diffusion pour l'équation de Schrödinger avec hamiltonien de référence −Δ−〈xα, dans n , avec 0<α⩽2. Nous démontrons que lorsque cet hamiltonien est perturbé par un potentiel V, la notion usuelle de courte/longue portée est beaucoup plus faible que dans le cadre habituel. On généralise aussi certains résultats au cas où le potentiel 〈x2 est remplacé par un polynôme de degré deux.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.01.017
Bony, Jean-François 1; Carles, Rémi 2; Häfner, Dietrich 1; Michel, Laurent 3

1 MAB, UMR 5466 CNRS, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 IRMAR, UMR 6625 CNRS, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
3 Institut Gallilée, Département de mathématiques, Université Paris XIII, 99, avenue J.-B. Clément, 93430 Villetaneuse, France
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