On étudie la théorie de la diffusion pour l'équation de Schrödinger avec hamiltonien de référence −Δ−〈x〉α, dans , avec 0<α⩽2. Nous démontrons que lorsque cet hamiltonien est perturbé par un potentiel V, la notion usuelle de courte/longue portée est beaucoup plus faible que dans le cadre habituel. On généralise aussi certains résultats au cas où le potentiel 〈x〉2 est remplacé par un polynôme de degré deux.
We study scattering theory for linear Schrödinger equations, when the reference Hamiltonian is −Δ−〈x〉α, in , with 0<α⩽2. The notion of short range perturbative potential is much weaker than for the usual reference Hamiltonian −Δ. We also consider the case where 〈x〉2 is replaced by a general second order polynomial.
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Bony, Jean-François; Carles, Rémi; Häfner, Dietrich; Michel, Laurent. Scattering pour l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel répulsif. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 6, pp. 453-456. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.017. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.01.017/
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