Analyse numérique
Approximation par la méthode des éléments finis de la formulation en domaine régulier de problèmes de fissures
[Finite element approximation of the smooth domain formulation of crack problems]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 6, pp. 499-504.

The discretization by various mixed finite element methods of a new variational formulation of crack problems is considered. The new formulation, called the smooth domain method, is derived for crack problems in the case of a simplified model of an elastic membrane. Inequality type boundary conditions are prescribed at the crack faces. The resulting model takes the form of an unilateral contact problem on the crack. The mathematical analysis for the method leads to optimal convergence rates, as given in this Note.

Dans cette Note, nous présentons la discrétisation par différentes méthodes d'éléments finis mixtes d'une nouvelle formulation variationnelle d'un problème de fissure. Cette formulation variationnelle, dite méthode du domaine régulier, est ici mise en œuvre dans le cas d'un modèle simplifé de membrane élastique. Des conditions de type inégalité sont imposées sur les faces de la fissure, et le problème modèle se ramène à un problème de contact unilatéral sur cette fissure. L'analyse mathématique de ces méthodes d'éléments finis conduit à des taux de convergence optimaux énoncés ici.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.01.008
Belhachmi, Zakaria 1; Sac-Epee, Jean-Marc 1; Sokolowski, Jan 2

1 Laboratoire de mathématiques MMAS UMR 7122, Université de Metz, ISGMP, bâtiment A, Ile du Saulcy, 57045 Metz, France
2 Institut Elie Cartan, laboratoire de mathématiques, Université Henri Poincare, Nancy I, BP 239, 54506 Vandoeuvre-Les-Nancy cedex, France
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[1] Z. Belhachmi, J.M. Sac-Epee, J. Sokolowski, Mixed finite element methods for smooth domain formulation of crack problems, soumis

[2] Ben Belgacem, F.; Renard, Y. Hybrid finite element methods for the Signorini problem, Math. Comp., Volume 72 (2003) no. 243, pp. 1117-1147

[3] Coorevits, P.; Hild, P.; Lhalouani, K.; Sassi, T. Mixed finite element methods for unilateral problems: convergence analysis and numerical studies, Math. Comp., Volume 71 (2001) no. 237, pp. 1-25

[4] Haslinger, J.; Hlaváček, I. Contact between elastic bodies. 2. Finite element analysis, Apl. Mat., Volume 26 (1981), pp. 263-290

[5] A.M. Khludnev, J. Sokolowski, Smooth domain method for crack problems, Quart. Appl. Math., in press

[6] Lhalouani, K.; Sassi, T. Nonconforming mixed variational formulation and domain decomposition for unilateral problems, East-West J. Numer. Math., Volume 7 (1999), pp. 23-30

Cited by Sources: