Kato's inequality when Δ<i>u</i> is a measure

Brezis, Haı̈m; Ponce, Augusto C.

doi:10.1016/j.crma.2003.12.032

Partial Differential Equations

Kato's inequality when Δu is a measure
[L'inégalité de Kato lorsque Δu est une mesure]

Présenté par : Haïm Brezis

Brezis, Haı̈m ^1,² ; Ponce, Augusto C.^1,²

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 4, pl. Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Rutgers University, Department of Math., Hill Center, Busch Campus, 110 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 8, pp. 599-604.

Résumé
Abstract

Nous étendons l'inégalité de Kato classique à des fonctions u∈L¹_loc telles que Δu est une mesure de Radon. Cette inégalité a été récemment utilisée par Brezis, Marcus et Ponce pour étudier l'existence de solutions de l'équation elliptique non linéaire −Δu+g(u)=μ, où μ est une mesure et $g : ℝ \to ℝ$ est une fonction croissante et continue.

We extend the classical version of Kato's inequality in order to allow functions u∈L¹_loc such that Δu is a Radon measure. This inequality has been recently applied by Brezis, Marcus, and Ponce to study the existence of solutions of the nonlinear equation −Δu+g(u)=μ, where μ is a measure and $g : ℝ \to ℝ$ is a nondecreasing continuous function.

Reçu le : 2003-12-17
Accepté le : 2003-12-17
Publié le : 2004-03-25

DOI : 10.1016/j.crma.2003.12.032

Affiliations des auteurs :

Brezis, Haı̈m ^{1, 2} ; Ponce, Augusto C. ^{1, 2}

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Brezis, Haı̈m; Ponce, Augusto C. Kato's inequality when Δu is a measure. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 8, pp. 599-604. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.032. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.12.032/

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