Sur la cohomologie des systèmes locaux sur les espaces de modules des courbes de genre 2 et des surfaces abéliennes, I

Faber, Carel; van der Geer, Gerard

doi:10.1016/j.crma.2003.12.026

Géométrie algébrique/Théorie des nombres

Sur la cohomologie des systèmes locaux sur les espaces de modules des courbes de genre 2 et des surfaces abéliennes, I

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Faber, Carel ¹ ; van der Geer, Gerard ²

¹ Institutionen för Matematik, Kungliga Tekniska Högskolan, 10044 Stockholm, Suède
² Korteweg-de Vries Instituut, Universiteit van Amsterdam, Plantage Muidergracht 24, NL-1018 TV Amsterdam, Pays-Bas

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 5, pp. 381-384.

Résumé
Abstract

Nous étudions la cohomologie des systèmes locaux sur les espaces $ℳ_{2}$ de modules des courbes de genre 2 et $𝒜_{2}$ de modules des surfaces abéliennes. Nous donnons une formule explicite pour la cohomologie d'Eisenstein et une formule conjecturale pour la contribution endoscopique. Notre calcul des courbes sur des corps finis donne des renseignements précis sur les formes modulaires de Siegel.

We consider the cohomology of local systems on the moduli space of curves of genus 2 and the moduli space of Abelian surfaces. We give an explicit formula for the Eisenstein cohomology and a conjectural formula for the endoscopic contribution. We show how counting curves over finite fields provides us with detailed information about Siegel modular forms.

Reçu le : 2003-04-22
Accepté le : 2003-12-01
Publié le : 2004-02-06

DOI : 10.1016/j.crma.2003.12.026

Affiliations des auteurs :

Faber, Carel ¹ ; van der Geer, Gerard ²

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Faber, Carel; van der Geer, Gerard. Sur la cohomologie des systèmes locaux sur les espaces de modules des courbes de genre 2 et des surfaces abéliennes, I. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 5, pp. 381-384. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.026. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.12.026/

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