Systèmes dynamiques
Flots robustement transitifs sur les variétés compactes
[Robustly transitive flows on compact manifolds]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 12, pp. 791-796.

In this Note, we present a proof of the following result: robustly transitive C1-vector fields on compact manifold admit no singularity. We first prove the incompatibility of dominated structure with hyperbolic saddles. Secondly, we show that robust transitivity implies the existence of dominated structure.

L'objet de cette Note est de présenter une preuve du résultat suivant : un champ de vecteurs C1 robustement transitif sur une variété compacte n'admet aucune singularité. On montre tout d'abord l'incompatibilité d'une décomposition dominée avec la présence de singularités hyperboliques selles. On prouve ensuite que la robuste transitivité implique l'existence d'une décomposition dominée.

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DOI: 10.1016/j.crma.2003.10.001
Vivier, Thérèse 1

1 Université de Bourgogne, institut mathématiques de Bourgogne, CNRS-UMR 5584, UFR sciences et techniques, bâtiment Mirande, 9, avenue Alain Savary, BP 47 870, 21078 Dijon cedex, France
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Vivier, Thérèse. Flots robustement transitifs sur les variétés compactes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 12, pp. 791-796. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.10.001/

[1] Afraimovich, V.S.; Bykov, V.V.; Shil'nikov, L.P. On the appearance and structure of the Lorenz attractor, Dokl. Acad. Sci. USSR, Volume 234 (1977), pp. 336-339

[2] C. Bonatti, L.J. Diaz, E.R. Pujals, A C1 generic dichotomy for diffeomorphisms: weak forms of hyperbolicity or infinitely many sinks or sources, Ann. of Math., in press

[3] C.M. Carballo, C.A. Morales, M.J. Pacifico, Homoclinic classes for generic C1 vector fields, Ergodic Theory Dynamical Systems, in press

[4] Doering, C.I. Persistently transitive vector fields on three-dimensional manifolds, Proc. on Dynamical Systems and Bifurcation Theory, Pitman Res. Notes Math. Ser., 160, 1987, pp. 59-89

[5] Guckenheimer, J.; Williams, R.F. Structural stability of Lorenz attractors, Publ. Math. IHES, Volume 50 (1979), pp. 307-320

[6] Franks, J. Necessary conditions for stability of diffeomorphisms, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 158 (1971) no. 2, pp. 302-304

[7] Morales, C.; Pacifico, M.J.; Pujals, E. On C1 robust singular transitive sets for three-dimensional flows, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 326 (1998), pp. 81-86

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