no. 6
Analyse numérique
Résolution numérique d'un problème elliptique fortement anisotrope en deux dimensions par une méthode de paramétrisation

Présenté par : Olivier Pironneau

Guillaume, Philippe1 ; Latocha, Vladimir2
1 MIP, UMR 5640 (CNRS-UPS-INSA), INSA de Toulouse, 135, avenue de Rangueil, 31077 Toulouse cedex 4, France
2 Department of Aeronautics, Graduate School of Engineering, Kyoto University, 606-8501 Kyoto, Japon
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 6, pp. 419-424.

Nous introduisons une méthode pour résoudre un problème elliptique anisotrope en deux dimensions, en nous attachant au cas où la direction de l'anisotropie est variable, et où l'anisotropie est forte. Une méthode de volumes finis est mise en oeuvre pour résoudre le problème dans le cas où l'anisotropie est faible, et notre méthode de paramétrisation consiste à approcher la solution du problème anisotrope en résolvant une suite de problèmes isotropes.

We introduce a numerical method for solving an anisotropic elliptic problem. We address the case where the direction of the anisotropy varies, and the anisotropy is high. A finite volume scheme is implemented to solve the problem for small anisotropy ratio, then the parameterization method consists in devising an extrapolation of the solution of the anisotropic problem by combining solutions of a sequence of isotropic problems.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00362-5
Guillaume, Philippe 1 ; Latocha, Vladimir 2

1 MIP, UMR 5640 (CNRS-UPS-INSA), INSA de Toulouse, 135, avenue de Rangueil, 31077 Toulouse cedex 4, France
2 Department of Aeronautics, Graduate School of Engineering, Kyoto University, 606-8501 Kyoto, Japon 
@article{CRMATH_2003__337_6_419_0,
     author = {Guillaume, Philippe and Latocha, Vladimir},
     title = {R\'esolution num\'erique d'un probl\`eme elliptique fortement anisotrope en deux dimensions par une m\'ethode de param\'etrisation},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {419--424},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {6},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00362-5},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00362-5/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guillaume, Philippe
AU  - Latocha, Vladimir
TI  - Résolution numérique d'un problème elliptique fortement anisotrope en deux dimensions par une méthode de paramétrisation
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 419
EP  - 424
VL  - 337
IS  - 6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00362-5/
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00362-5
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_6_419_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guillaume, Philippe
%A Latocha, Vladimir
%T Résolution numérique d'un problème elliptique fortement anisotrope en deux dimensions par une méthode de paramétrisation
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 419-424
%V 337
%N 6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00362-5/
%R 10.1016/S1631-073X(03)00362-5
%G fr
%F CRMATH_2003__337_6_419_0
Guillaume, Philippe; Latocha, Vladimir. Résolution numérique d'un problème elliptique fortement anisotrope en deux dimensions par une méthode de paramétrisation. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 6, pp. 419-424. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00362-5. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00362-5/

[1] Ciarlet, P.G. Mathematical Elasticity, Vol. II : Theory of Plates, North-Holland, 1997

[2] Crumpton, P.I.; Shaw, G.J.; Ware, A.F. Discretisation and multigrid solution of elliptic equations with mixed derivative terms and strongly discontinuous coefficients, J. Comput. Phys., Volume 166 (1995), pp. 343-358

[3] R. Eymard, T. Gallouët, R. Herbin, Finite Volume Methods, in : Handbook of Numerical Analysis, P.G. Ciarlet, J.-L. Lions (Eds.), North-Holland.

[4] L. Garrigues, Modélisation d'un propulseur à plasma stationnaire pour satellites, Thèse de doctorat de l'université Paul Sabatier, Toulouse, 1998

[5] Ph. Guillaume, V. Latocha, Numerical convergence of a parameterization method for the resolution of a highly anisotropic two-dimensional elliptic problem, en préparation

[6] Guillaume, Ph.; Masmoudi, M. Solution to the time-harmonic Maxwell's equations in a waveguide, use of higher order derivatives for solving the discrete problem, SIAM J. Numer. Anal., Volume 34 (1997) no. 4, pp. 1306-1330

[7] V. Latocha, Deux problèmes en transport des particules chargées intervenant dans la modélisation d'un propulseur ionique, Thèse de doctorat de l'INSA Toulouse, INSA de Toulouse, 2001

[8] Nayfeh, A. Perturbation Methods, Wiley, 1973

[9] Sili, A. Asymptotic benhaviour of the solutions of monotone problems in flat cylinders, Asymptotic Anal., Volume 19 (1999), p. 1

[10] Thangaraj, D.; Nathan, A. A rotated monotone difference scheme for the two dimensional anisotropic drift diffusion equation, J. Comput. Phys., Volume 145 (1998), pp. 445-461

[11] Wittum, G. Robust Interface Reduction for Highly Anisotropic Elliptic Equations, Multigrid Methods, V, Springer, 1998

Cité par Sources :