Statistique/Probabilités
Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes
[Asymptotic behavior of an adaptative wavelet density estimator]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 293-296.

We present a data-driven version of the wavelet density estimator, where the traditional multiresolution analysis level jn is replaced by an adaptative multiresolution analysis level j ^ n . First, we describe the limiting behavior of j ^ n . Next, we show that the estimator based on j ^ n reaches a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset of L 2 (). We finally state that this estimator reaches quasioptimal rate of convergence when the unknown density f belongs to a Sobolev class W2p, where p⩾1, and has compact support.

Nous étudions une version tronquée de l'estimateur de la densité par méthode d'ondelettes qui consiste à introduire un niveau d'analyse multirésolution adaptatif j ^ n . Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique de j ^ n . Nous montrons alors que l'estimateur basé sur j ^ n atteint une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble dense de L 2 (). De plus, cet estimateur atteint une vitesse quasi-optimale si la densité inconnue f appartient à l'espace de Sobolev Wp2, où p⩾1, et a un support compact.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(03)00310-8
Aubin, Jean-Baptiste 1; Massiani, Anne 1

1 Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
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