no. 11
Statistique/Probabilités
Test d'indépendance nonparametrique

Présenté par : Paul Deheuvels

Yode, Armel Fabrice1
1 L.A.T.P, Université de Provence, 39, rue F. Joliot Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 11, pp. 955-958.

Nous considérons le problème de test d'indépendance des coordonnées d'un vecteur aléatoire de dimension d>2 et de densité f à support compact, contre une classe d'alternatives définie par la norme L2. La résolution de ce problème se fait via l'approche minimax. Nous définissons la vitesse de test et une fonction de test dont la statistique est basée sur l'estimateur à noyau et qui atteint cette vitesse. L'erreur de première espèce est bornée par une suite positive pouvant tendre vers zéro quand le nombre d'observations devient assez grand.

We consider the minimax problem of testing the independence of the components of a d-dimensional random vector against a set of alternatives defined by L2-norm. We are interested in finding the minimax rate of testing and a test that attains this rate. The bound of the error of the first kind is a positive sequence which can decrease to zero as the number of observations increases.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00207-3
Yode, Armel Fabrice 1

1 L.A.T.P, Université de Provence, 39, rue F. Joliot Curie, 13453 Marseille cedex 13, France 
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[1] Ingster, Yu.I. Asymptotically minimax testing of the hypothesis of independence, Zap. Nauchn. Sem. LOMI, Volume 153 (1986), pp. 60-72 (English translation J. Soviet Math., 44, 1989, pp. 466-476)

[2] Ingster, Yu.I. Minimax testing of the hypothesis of independence for ellipsoïds in lp, Zap. Nauchn. Sem. POMI, Volume 207 (1993), pp. 77-97 (English translation J. Math. Sci., 81, 1996, pp. 2406-2420)

[3] Lepski, O.V.; Tsybakov, A.B. Asymptotically exact nonparametric hypothesis testing in sup-norm and at fixed point, Probab. Theory Related Fields, Volume 117 (2000), pp. 17-48

[4] Lepski, O.V. How to improve the accuracy of estimation, Math. Methods Statist., Volume 8 (1999), pp. 441-486 4 (2000)

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