Dans cette Note, nous présentons une méthode d'éléments finis (MEF) pour l'approximation du problème d'Oldroyd (cf. Bird et al., Dynamics of Polymeric Liquids I, Wiley, Amsterdam, 1987) qui permet de prendre en compte le modèle de Maxwell linéarisé. Construite sur le principe de la méthode exposée dans (Sandri, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 191 (2002) 5045–5065), cette méthode permet d'introduire dans l'équation de comportement un décentrage dont le pas dépend du maillage, i.e., du type τ+δKB(τ), avec δK constant sur chaque triangle ou quadrangle.
In this Note, we present a finite element method for the approximation of the Oldroyd's problem (cf. Bird et al., Dynamics of Polymeric Liquids I, Wiley, Amsterdam, 1987) which allows us to take into account the linearized Maxwell's problem. Based on (Sandri, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 191 (2002) 5045–5065), this method allows us to introduce in the constitutive equation mesh dependent upwinding of the kind τ+δKB(τ), where δK is constant on each triangle.
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Sandri, Dominique. Sur une méthode d'éléments finis pour les écoulements de polymères. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 687-690. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00103-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00103-1/
[1] Dynamics of Polymeric Liquids I, Wiley, Amsterdam, 1987
[2] Numerical analysis of the modified EVSS method, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 143 (1997), pp. 79-95
[3] A new finite element for calculating viscoelastic flow, J. Non-Newtonian Fluid Mech., Volume 26 (1987), pp. 77-114
[4] On a FEM method for a linearized version of the Oldroyd problem, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 191 (2002), pp. 5045-5065
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