Nous annonçons le résultat suivant : toute variété lorentzienne de dimension 3, globalement hyperbolique maximale, à courbure constante négative ou nulle, et à surface de Cauchy compacte, admet une fonction temps unique dont les fibres sont des surfaces de Cauchy à courbure moyenne constante. Nous discutons l'extension de ce résultat en dimension supérieure.
We announce the following result: every maximal globally hyperbolic 3-dimensional spacetime with compact Cauchy surface, and with nonpositive constant curvature admits a unique time function whose fibers are constant mean curvature surfaces. We discuss the extension of this result in higher dimensions.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2003__336_3_245_0,
author = {Barbot, Thierry and B\'eguin, Fran\c{c}ois and Zeghib, Abdelghani},
title = {Feuilletages des espaces temps globalement hyperboliques par des hypersurfaces \`a courbure moyenne constante},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {245--250},
publisher = {Elsevier},
volume = {336},
number = {3},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(03)00019-0},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00019-0/}
}
TY - JOUR AU - Barbot, Thierry AU - Béguin, François AU - Zeghib, Abdelghani TI - Feuilletages des espaces temps globalement hyperboliques par des hypersurfaces à courbure moyenne constante JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 245 EP - 250 VL - 336 IS - 3 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00019-0/ DO - 10.1016/S1631-073X(03)00019-0 LA - fr ID - CRMATH_2003__336_3_245_0 ER -
%0 Journal Article %A Barbot, Thierry %A Béguin, François %A Zeghib, Abdelghani %T Feuilletages des espaces temps globalement hyperboliques par des hypersurfaces à courbure moyenne constante %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2003 %P 245-250 %V 336 %N 3 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00019-0/ %R 10.1016/S1631-073X(03)00019-0 %G fr %F CRMATH_2003__336_3_245_0
Barbot, Thierry; Béguin, François; Zeghib, Abdelghani. Feuilletages des espaces temps globalement hyperboliques par des hypersurfaces à courbure moyenne constante. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 3, pp. 245-250. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00019-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00019-0/
[1] L. Andersson, Constant mean curvature foliations of flat space-times, Preprint, | arXiv
[2] L. Andersson, The global existence problem in general relativity, Institut des Hautes Études Scientifiques, Preprint IHES/M/00/18, 2000
[3] On the global evolution problem in 2+1 gravity, J. Geom. Phys., Volume 23 (1997) no. 3–4, pp. 191-205
[4] T. Barbot, F. Béguin, A. Zeghib, Constant mean curvature foliations of globally hyperbolic space-times with constant curvature, en préparation
[5] Global aspects of the Cauchy problem in general relativity, Comm. Math. Phys., Volume 14 (1969), pp. 329-335
[6] H-surfaces in Lorentzian manifolds, Comm. Math. Phys., Volume 89 (1983) no. 4, pp. 523-553
[7] G. Mess, Lorentz spacetimes of constant curvature, Institut des Hautes Études Scientifiques, Preprint IHES/M/90/28, 1990
[8] Reduction of the Einstein equation in 2+1 dimensions to a Hamiltonian system over Teichmüller space, J. Math. Phys., Volume 30 (1989), pp. 2907-2914
Cité par Sources :
