no. 1
Statistique/Probabilités
Normalité asymptotique des estimateurs semiparamétriques dans le modèle de Cox avec covariable manquante nonignorable

Présenté par : Paul Deheuvels

Dupuy, Jean-François1 ; Grama, Ion2 ; Mesbah, Mounir2
1 CEREMADE, Université Paris Dauphine, 75775 Paris cedex 16, France
2 Laboratoire de statistique, Université de Bretagne-Sud, 56000 Vannes, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 1, pp. 81-84.

Soit T une variable aléatoire représentant une durée jusqu'à un événement. Dans le modèle de Cox λ T (t)e βZ(t) , si la valeur de Z à l'instant d'événement n'est pas observée, Dupuy et Mesbah (Lifetime Data Analysis 8 (2002) 99–115) ont proposé d'estimer les paramètres β et Λ T (t)=∫ 0 t λ T (s)ds en maximisant une vraisemblance obtenue en modélisant conjointement les durées et la covariable (Z(t))t⩾0. Nous montrons que les estimateurs obtenus ont une distribution asymptotique normale.

Let T denote a random duration until some event of interest. In the Cox model λ T (t)e βZ(t) , if the value of Z at event time is unobserved, Dupuy and Mesbah (Lifetime Data Analysis 8 (2002) 99–115) have proposed to estimate the parameters β and Λ T (t)=∫ 0 t λ T (s)ds by maximizing a likelihood obtained from a joint model for survival and the longitudinal covariate data. We show that the estimators derived from this joint likelihood are asymptotically normally distributed.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00003-7
Dupuy, Jean-François 1 ; Grama, Ion 2 ; Mesbah, Mounir 2

1 CEREMADE, Université Paris Dauphine, 75775 Paris cedex 16, France
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[1] Andersen, P.K.; Gill, R.D. Cox's regression model for counting processes: a large sample study, Ann. Statist., Volume 10 (1982), pp. 1100-1120

[2] Bagdonavičius, V.; Nikulin, M.S. Accelerated Life Models: Modeling and Statistical Analysis, Chapman & Hall, 2001

[3] Breslow, N.E. Contribution to the discussion on the paper by D.R. Cox, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 34 (1972), pp. 216-217

[4] Cox, D.R. Regression models and life-tables (with discussion), J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 34 (1972), pp. 187-220

[5] J.-F. Dupuy, I. Grama, M. Mesbah, Asymptotic theory for the Cox model with missing time-dependent covariate, 2002, soumis

[6] Dupuy, J.-F.; Mesbah, M. Joint modeling of event time and nonignorable missing longitudinal data, Lifetime Data Analysis, Volume 8 (2002), pp. 99-115

[7] Murphy, S.A. Asymptotic theory for the frailty model, Ann. Statist., Volume 23 (1995), pp. 182-198

[8] Scharfstein, D.O.; Rotnitzky, A.; Robins, J.M. Adjusting for nonignorable drop-out using semiparametric nonresponse models, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 94 (1999), pp. 1096-1120

[9] Van der Vaart, A.W.; Wellner, J.A. Weak Convergence and Empirical Processes, Springer, Berlin, 1996

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