Pour un problème de calcul des variations en horizon infini, linéaire en la dérivée, nous utilisons la théorie des solutions de viscosité pour obtenir une caractérisation univoque de la fonction valeur à l'aide d'une équation d'Hamilton–Jacobi. Cette approche permet d'étendre pour le cas scalaire un résultat connu sous le nom de théorème de l'autoroute.
For a problem of calculus of variations in infinite horizon, linear with respect to the derivative, we use the viscosity solutions theory to obtain a unique characterization of the value function by an Hamilton–Jacobi equation. This approach allows to extend in the scalar case a known result of turnpike property.
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Rapaport, Alain; Cartigny, Pierre. Théorème de l'autoroute et équation d'Hamilton–Jacobi. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1091-1094. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02613-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02613-4/
[1] Solutions de viscosité des équations de Hamilton–Jacobi, Springer-Verlag, Paris, 1994
[2] Singular Optimal Control Problems, Academic Press, London, 1975
[3] Bounded solutions and oscillations of concave Lagrangian systems in presence of a discount rate, J. Anal. Appl, Volume 14 (1995) no. 4, pp. 731-750
[4] Optimality in infinite horizon variational problems under signs conditions, J. Optim. Theory Appl, Volume 106 (2000) no. 2, pp. 411-419
[5] Infinite Horizon Optimal Control, Springer-Verlag, Berlin, 1991
[6] Stabilité des solutions stationnaires et oscillations dans un problème variationnel : approche Lagrangienne, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 318 (1994), pp. 869-872
[7] The Hamiltonian Approach to Dynamic Economics, Academic Press, New York, 1976
[8] Mathematical Bioeconomics: The Optimal Management of Renewable Resources, Wiley, New York, 1976
[9] Some Variational Problems Arising from Mathematical Economics, Lecture Notes in Math, 1330, Springer-Verlag, 1986
[10] A funnel turnpike theorem for optimal growth problems with discounting, J. Economic Dynamics Control, Volume 9 (1985), pp. 25-39
[11] A new sufficient condition for most rapid approach paths, J. Optim. Theory Appl, Volume 54 (1987) no. 2
[12] Extremization of Linear Integrals by Green's Theorem, Optimization Technics, G. Leitmann (Ed.), Academic Press, New York, 1962 (pp. 69–98)
[13] Saddle points of Hamiltonian systems in convex Lagrange problems having nonzero discount rate, J. Economic Theory, Volume 12 (1976), pp. 71-113
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