Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1063-1068.

On définit un champ aléatoire dépendant de deux paramètres α et β par l'intégration fractionnaire d'un bruit blanc gaussien. Une base d'ondelettes est employée pour en produire une décomposition dans l'espace L 2 ( 2 ), premièrement selon une analyse de multirésolution, puis en employant une base produit tensoriel de deux bases de L 2 (). Le but de cette Note est de produire un algorithme de simulation du drap brownien fractionnaire : on démontre la convergence presque sûre, uniforme sur tout compact du plan, de la seconde décomposition et on donne la vitesse de cette convergence.

A random field depending on two parameters α and β is defined by a fractional integration with respect to the white noise field. A wavelet basis is used to produce a decomposition of it in the space L 2 ( 2 ). The aim of this paper is to produce a simulation algorithm of the fractional Brownian field: the almost convergence, uniform on any compact set, of this decomposition is proved. Finally, the rate of this convergence is determined.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02603-1
Ayache, Antoine 1 ; Leger, Stéphanie 2 ; Pontier, Monique 1

1 L.S.P. Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
2 L.M.A., Université Blaise Pascal, 63177 Clermont-Ferrand cedex, France
@article{CRMATH_2002__335_12_1063_0,
     author = {Ayache, Antoine and Leger, St\'ephanie and Pontier, Monique},
     title = {Les ondelettes \`a la conqu\^ete du drap brownien fractionnaire},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1063--1068},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {12},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02603-1},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ayache, Antoine
AU  - Leger, Stéphanie
AU  - Pontier, Monique
TI  - Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 1063
EP  - 1068
VL  - 335
IS  - 12
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02603-1
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_12_1063_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ayache, Antoine
%A Leger, Stéphanie
%A Pontier, Monique
%T Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 1063-1068
%V 335
%N 12
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02603-1
%G fr
%F CRMATH_2002__335_12_1063_0
Ayache, Antoine; Leger, Stéphanie; Pontier, Monique. Les ondelettes à la conquête du drap brownien fractionnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 12, pp. 1063-1068. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02603-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02603-1/

[1] A. Ayache, S. Léger, Fractional and multifractional Brownian motion, Preprint 2000

[2] Benassi, A.; Jaffard, S.; Roux, D. Gaussian processes pseudodifferential elliptic operators, Rev. Math. Iberoamericana, Volume 13 (1997), pp. 19-89

[3] Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992

[4] Feyel, D.; De La Pradelle, A. On fractional Brownian processes, Potential Anal., Volume 10 (1999) no. 3, pp. 273-288

[5] Léger, S.; Pontier, M. Drap brownien fractionnaire, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 329 (1999), pp. 893-898

[6] Lindstrom, T. Fractional Brownian fields as integrals of white noise, Bull. London Math. Soc., Volume 25 (1993), pp. 83-88

[7] Meyer, Y.; Sellan, F.; Taqqu, M.S. Wavelets, generalized white noise and fractional integration: the synthesis of fractional Bownian motion, J. Fourier Anal. Appl., Volume 5 (1999) no. 5, pp. 465-494

[8] Meyer, Y. Ondelettes et opérateurs, Hermann, Paris, 1990

Cité par Sources :