[Sur les singularitiés de type non-linéaire pour des problèmes de Cauchy semi-linéaires]
On considère le problème de Cauchy pour l'équation des ondes semi-linéaire à données de Cauchy conormales par rapport à un point, et à terme source polynomial par rapport à la solution et à ses dérivées premières. Grâce à l'étude des propriétés multiplicatives d'espaces conormaux hyperboliques précisés, on améliore les résultats connus sur la taille des singularités de type non-linéaire de la solution.
We consider the Cauchy problem for the semilinear wave equation. The Cauchy data are assumed to be conormal with respect to a point, and the source term is polynomial with respect to the solution and its first derivatives. Thanks to the study of multiplicative properties of some refined hyperbolic conormal spaces, we improve the known results about the nonlinear type singularities of the solution.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__335_5_453_0,
author = {Fang, Daoyuan and Laschon, Gilles and Piriou, Alain},
title = {On the nonlinear type singularities for semilinear {Cauchy} problems},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {453--458},
publisher = {Elsevier},
volume = {335},
number = {5},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02497-4},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02497-4/}
}
TY - JOUR AU - Fang, Daoyuan AU - Laschon, Gilles AU - Piriou, Alain TI - On the nonlinear type singularities for semilinear Cauchy problems JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 453 EP - 458 VL - 335 IS - 5 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02497-4/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02497-4 LA - en ID - CRMATH_2002__335_5_453_0 ER -
%0 Journal Article %A Fang, Daoyuan %A Laschon, Gilles %A Piriou, Alain %T On the nonlinear type singularities for semilinear Cauchy problems %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 453-458 %V 335 %N 5 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02497-4/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02497-4 %G en %F CRMATH_2002__335_5_453_0
Fang, Daoyuan; Laschon, Gilles; Piriou, Alain. On the nonlinear type singularities for semilinear Cauchy problems. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 5, pp. 453-458. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02497-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02497-4/
[1] Self spreading and strength of singularities for solutions to semilinear wave equation, Ann. of Math., Volume 118 (1983), pp. 187-214
[2] Propagation and Interaction of Singularities in Nonlinear Hyperbolic Problems, Birkhäuser, 1989
[3] Singularités des solutions des problèmes de Cauchy hyperboliques nonlinéaires (Garnir, H.G., ed.), Advances in Microlocal Analysis, Reidel, 1986, pp. 15-39
[4] Propagation et interaction des symboles principaux pour les ondes conormales semi-linéaires, Comm. PDE, Volume 23 (1998) no. 1, pp. 333-370
[5] Symbolic Calculus for Semilinear Hyperbolic Waves, Nova Science, New York, 2000
[6] Régularité de la solution d'un problème de Cauchy fortement nonlinéaire à données singulières en un point, Ann. Inst. Fourier, Volume 39 (1989) no. 1, pp. 101-123
[7] Almost global existence for solutions of semilinear Klein–Gordon equations with small weakly decaying Cauchy data, Comm. PDE, Volume 25 (2000) no. 11–12, pp. 2119-2169
[8] Homogeneous bilinear L2-estimates for wave equations, Ann. Sci. ENS (4), Volume 23 (2000), pp. 211-274
[9] The Analysis of Linear Partial Differential Operators, III, IV, Springer, Berlin, 1985
[10] Thèse de Doctorat, Nice, 1998
[11] Interaction of nonlinear progressing waves, Ark. Mat., Volume 121 (1985), pp. 187-213
[12] Lagrangian intersection and the Cauchy problem, Comm. Pure Appl. Math., Volume 32 (1979), pp. 483-519
[13] Problème de Cauchy semi-linéaire à donnée initiale conormale : régularité à l'arête et symbole principal, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1996), pp. 9-49
[14] Progressing waves solutions to nonlinear hyperbolic Cauchy problems, Ph.D. Thesis, MIT, 1984
Cité par Sources :
