Discrete-to-continuum limit of magnetic forces
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 393-398.

We derive a formula for the forces within a magnetized body, starting from a discrete configuration of magnetic dipoles on a Bravais lattice. The resulting force consists of the usual (nonlocal) volume term and an additional local surface term, whose coefficients involve a singular sum over the lattice. The force thus obtained is different from the usual continuum expression, reflecting the different character of the lattice regularization of the underlying hypersingular integral.

Dans cette Note, nous dérivons une formule pour les forces dans un corps magnétisé rigide, prenant comme point de départ une configuration de dipôles magnétiques dans un réseau de Bravais et considérant la limite lorsque le paramètre de réseau tend vers zéro. Le terme volumique correspond à la formule pour les forces utilisée dans les théories de milieux continus. Le terme local de surface dans notre formule est, cependant, différent de celui de la théorie du continu. Mathématiquement ceci s'explique par le fait que l'approximation du réseau équivaut à une régularisation différente d'une intégrale hyper-singulière.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02494-9
Müller, Stefan 1; Schlömerkemper, Anja 2

1 Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences, Inselstraße 22-26, 04103 Leipzig, Germany
2 Mathematical Institute, University of Oxford, 24-26 St. Giles', Oxford OX1 3LB, United Kingdom
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Cited by Sources: