Un analogue d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl
[An analogue of Hardy's theorem for the Dunkl transform]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 849-854.

In this Note we give a generalization of Hardy's theorem for the Dunkl transform D on R d . More precisely, for all a>0, b>0 and p,q∈[1,+∞], we determine the measurable functions f such that e a||x|| 2 fL k p (R d ) and e b||y|| 2 D (f)L k q (R d ), where L k p (R d ) are the Lp spaces associated with the Dunkl transform.

On donne dans cette Note une généralisation d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl D sur R d . Plus précisément, pour toutes les valeurs de a>0, b>0 et p,q∈[1,+∞], on détermine les fonctions mesurables f telles que e a||x|| 2 fL k p (R d ) et e b||y|| 2 D (f)L k q (R d ), où les L k p (R d ) sont les espaces Lp associés à la transformation de Dunkl.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02361-0
Gallardo, Léonard 1; Trimèche, Khalifa 2

1 Faculté des sciences, Département de mathématiques, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
2 Faculté des sciences de Tunis, Département de mathématiques, campus Universitaire, 1060 Tunis, Tunisie
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[1] Bagchi, K.R.; Swagato, S.C. Uncertainty principles like Hardy's theorem on some Lie groups, J. Austral. Math. Soc. Ser. A, Volume 65 (1999), pp. 239-302

[2] Bourbaki, N. Éléments de mathématiques, Fascicule XXI. Intégration des mesures, Chapitre 5, Hermann, Paris, 1967

[3] Cowling, M.G.; Price, J.F. Generalizations of Heisenberg inequality, Lecture Notes in Math., 992, Springer, Berlin, 1983, pp. 443-449

[4] De Jeu, M.F.E. The Dunkl transform, Invent. Math., Volume 113 (1993), pp. 147-162

[5] Dunkl, C.F. Hankel transforms associated to finite reflection groups, Contemp. Math., Volume 138 (1992), pp. 123-138

[6] Eguchi, M.; Koizumi, S.; Kumahara, K. An Lp version of the Hardy theorem for the motion group, J. Austral. Math. Soc. Ser. A, Volume 68 (2000), pp. 55-67

[7] Hardy, G.H. A theorem concerning Fourier transform, J. London Math. Soc., Volume 8 (1933), pp. 227-231

[8] Heckman, G.J. An elementary approach to the hypergeometric shift operators of Opdam, Invent. Math., Volume 103 (1991), pp. 341-350

[9] Hikami, K. Dunkl operators formalism for quantum many-body problems associated with classical root systems, J. Phys. Soc. Japan, Volume 65 (1996), pp. 394-401

[10] Lapointe, L.; Vinet, L. Exact operator solution of the Calogero–Sutherland model, Comm. Math. Phys., Volume 178 (1996), pp. 425-452

[11] Rösler, M. Generalized Hermite polynomials and the heat equation for Dunkl operators, Comm. Math. Phys., Volume 192 (1998), pp. 519-542

[12] Sitaram, A.; Sundari, M.; Thangavelu, S. Uncertainty principles on certain Lie groups, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., Volume 105 (1995), pp. 135-151

[13] Titchmarsh, E.C. The Theory of Functions, Oxford University Press, 1939

[14] K. Trimèche, The Dunkl intertwining operator on spaces of functions and distributions and integral representation of its dual, Integral transforms and special functions, a paraı̂tre

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