Nous considérons des théorèmes limites d'un estimateur fonctionnel d'une saisonnalité a(·) perturbée par un processus réel à temps continu à représentation autorégressive Banach. Nous construisons des régions de confiance pour a(·) à partir d'une loi du logarithme itéré compacte. Un estimateur par projection de a(·) et un estimateur de la dimension sont étudiés dans le cas où la saisonnalité a(·) appartient à un sous espace de dimension finie.
We consider limit theorems for an estimator of a seasonality when it is perturbed by a time continuous process admitting a Banach autoregressive representation. From the compact iterated logarithm law we derive confidence regions for a(·) in the Banach space of continuous functions. When a(·) belongs to a finite dimensional subspace, we study the estimation of a(·) by projection and we estimate the dimension when it is unknown.
Révisé le :
@article{CRMATH_2002__334_10_909_0,
author = {Mourid, Tahar},
title = {Statistiques d'une saisonnalit\'e perturb\'ee par un processus a repr\'esentation autor\'egressive},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {909--912},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {10},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02352-X},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02352-X/}
}
TY - JOUR AU - Mourid, Tahar TI - Statistiques d'une saisonnalité perturbée par un processus a représentation autorégressive JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 909 EP - 912 VL - 334 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02352-X/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02352-X LA - fr ID - CRMATH_2002__334_10_909_0 ER -
%0 Journal Article %A Mourid, Tahar %T Statistiques d'une saisonnalité perturbée par un processus a représentation autorégressive %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 909-912 %V 334 %N 10 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02352-X/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02352-X %G fr %F CRMATH_2002__334_10_909_0
Mourid, Tahar. Statistiques d'une saisonnalité perturbée par un processus a représentation autorégressive. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 10, pp. 909-912. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02352-X. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02352-X/
[1] Proprietés de mélange des processus autoregressifs banachiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (2001), pp. 363-368
[2] Parametric estimation for the mean of a Gaussien process by the method of Sieves, J. Multivariate Anal., Volume 26 (1988), pp. 1-15
[3] Linear Processes in Function Spaces. Theory and Applications, Lecture Notes in Statist., 149, Springer, 2000
[4] Linear Operators I, Wiley, 1958
[5] Abstract Inference, Wiley, New York, 1981
[6] A strong convergence theorem for Banach valued random variables, Ann. Probab., Volume 4 (1976), pp. 744-771
[7] Probability in Banach Spaces, Isoperimetry and Processes, Springer-Verlag, 1991
[8] Processus autorégressifs banachiques d'ordre supérieur, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 317 (1993), pp. 1167-1172
[9] Repésentation autorégressive dans un espace de Banach de processus réels à temps continu et équivalence des lois, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 322 (1996), pp. 1219-1224
[10] An approach to time series analysis, Ann. Math. Statist., Volume 32 (1961), pp. 951-989
[11] Infinite-Dimensional Gaussian Distributions, American Mathematical Society, Providence, RI, 1971
Cité par Sources :
