no. 8
Calcul du label des gaps pour les quasi-cristaux
Benameur, Moulay-Tahar1 ; Oyono-Oyono, Hervé2
1 Institut G. Desargues, Université de Lyon I, 43, boulevard du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne, France
2 Université Blaise Pascal, 34, avenue Carnot, 63006 Clermont-Ferrand cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 8, pp. 667-670.

Dans cette Note, nous présentons une solution au problème du label des gaps pour les quasi-cristaux et démontrons ainsi la validité de la conjecture de Bellissard. Nous utilisons le théorème de l'indice mesuré pour les laminations d'un coté et la naturalité du caractère de Chern longitudinal de l'autre.

We give in the present Note a proof of the Bellissard gap-labelling conjecture for quasi-crystals. Our main tools are the measured index theorem for laminations on the one hand, and the naturality of the longitudinal Chern character on the other hand.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02312-9
Benameur, Moulay-Tahar 1 ; Oyono-Oyono, Hervé 2

1 Institut G. Desargues, Université de Lyon I, 43, boulevard du 11-Novembre-1918, 69622 Villeurbanne, France
2 Université Blaise Pascal, 34, avenue Carnot, 63006 Clermont-Ferrand cedex, France 
@article{CRMATH_2002__334_8_667_0,
     author = {Benameur, Moulay-Tahar and Oyono-Oyono, Herv\'e},
     title = {Calcul du label des gaps pour les quasi-cristaux},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {667--670},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {8},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02312-9},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02312-9/}
}
TY  - JOUR
AU  - Benameur, Moulay-Tahar
AU  - Oyono-Oyono, Hervé
TI  - Calcul du label des gaps pour les quasi-cristaux
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 667
EP  - 670
VL  - 334
IS  - 8
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02312-9/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02312-9
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_8_667_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Benameur, Moulay-Tahar
%A Oyono-Oyono, Hervé
%T Calcul du label des gaps pour les quasi-cristaux
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 667-670
%V 334
%N 8
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02312-9/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02312-9
%G fr
%F CRMATH_2002__334_8_667_0
Benameur, Moulay-Tahar; Oyono-Oyono, Hervé. Calcul du label des gaps pour les quasi-cristaux. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 8, pp. 667-670. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02312-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02312-9/

[1] Bellissard, J. Gap labelling theorem's for Schrödinger's operators (Waldschmidt, M.; Moussa, P.; Luck, J.M.; Itzykson, C., eds.), From Number Theory to Physics, Springer, 1992, pp. 538-630

[2] Bellissard, J.; Contensou, E.; Legrand, A. K-théorie des quasicristaux, image par la trace : le cas du réseau octogonal, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 327 (1998), pp. 197-200

[3] M.T. Benameur, H. Oyono-Oyono, Computation of the gap-labelling for quasi-crystal: a foliation approach, Preprint 2001

[4] Connes, A. Noncommutative Geometry, Academic Press, New York, 1994

[5] Connes, A.; Skandalis, G. The longitudinal index theorem for foliations, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 20 (1984), pp. 1139-1183

[6] Forrest, A.; Hunton, J. The cohomology and K-theory of commuting homeomorphisms of the Cantor set, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 19 (1999), pp. 611-625

[7] Moore, C.C.; Schochet, C. Global Analysis on Foliated Spaces, Springer, Berlin, 1988

Cité par Sources :