no. 4
Sur le nombre de Milnor d'une singularité semi-quasi-homogène
Briançon, Joël1 ; Maynadier-Gervais, Hélène2
1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice-Sophia Antipolis, UMR 6621 associée au CNRS, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université d'Angers, UMR 6093 associée au CNRS, 2, boulevard Lavoisier, 49045 Angers cedex 01, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 4, pp. 317-320.

Soit f=(f1,…,fp) une famille semi-quasi-homogène de fonctions holomorphes au voisinage de l'origine de C n . Nous démontrons que f définit une intersection complète à singularité isolée, et nous exprimons le nombre de Milnor de cette singularité comme la colongueur d'un idéal associé naturellement à f. Ceci généralise une formule de G.M. Greuel.

Let f=(f1,…,fp) be a semi-quasi-homogeneous family of holomorphic functions in a neighborhood of the origin in C n . We prove that f defines an isolated complete intersection singularity, and we express the Milnor number of this singularity as the colength of an ideal naturally associated to f. This generalizes a formula due to G.M. Greuel.

Reçu le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02256-2
Briançon, Joël 1 ; Maynadier-Gervais, Hélène 2

1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice-Sophia Antipolis, UMR 6621 associée au CNRS, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université d'Angers, UMR 6093 associée au CNRS, 2, boulevard Lavoisier, 49045 Angers cedex 01, France 
@article{CRMATH_2002__334_4_317_0,
     author = {Brian\c{c}on, Jo\"el and Maynadier-Gervais, H\'el\`ene},
     title = {Sur le nombre de {Milnor} d'une singularit\'e semi-quasi-homog\`ene},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {317--320},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02256-2},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02256-2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Briançon, Joël
AU  - Maynadier-Gervais, Hélène
TI  - Sur le nombre de Milnor d'une singularité semi-quasi-homogène
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 317
EP  - 320
VL  - 334
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02256-2/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02256-2
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_4_317_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Briançon, Joël
%A Maynadier-Gervais, Hélène
%T Sur le nombre de Milnor d'une singularité semi-quasi-homogène
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 317-320
%V 334
%N 4
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02256-2/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02256-2
%G fr
%F CRMATH_2002__334_4_317_0
Briançon, Joël; Maynadier-Gervais, Hélène. Sur le nombre de Milnor d'une singularité semi-quasi-homogène. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 4, pp. 317-320. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02256-2. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02256-2/

[1] Biosca, H.; Briançon, J.; Maisonobe, Ph.; Maynadier, H. Espaces conormaux relatifs. II. Modules différentiels, Publ. RIMS Kyoto Univ., Volume 34 (1998), pp. 123-134

[2] M. Giusti, Intersections complètes quasi-homogènes. I. Calcul d'invariants, Centre de Math. de l'École Polytechnique, 1979

[3] Greuel, G.M. Der Gauß–Manin-Zusammenhang isolierter Singularitäten von vollständigen Durchschnitten, Math. Ann., Volume 214 (1975), pp. 235-266

[4] Greuel, G.M.; Hamm, H. Invarianten quasihomogener vollständiger Durchschnitte, Invent. Math., Volume 49 (1978), pp. 67-86

[5] Lê, D.T. Calculation of Milnor number of isolated singularity of complete intersection, Funct. Anal. Appl., Volume 8 (1974), pp. 127-131

[6] H. Maynadier, Equations fonctionnelles pour une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée et un germe semi-quasi-homogène, Thèse de doctorat de l'Université de Nice–Sophia Antipolis, 1996

[7] T. Torrelli, Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée, Ann. Inst. Fourier (à paraı̂tre)

Cité par Sources :