no. 2
Estimation du coefficient de régularité locale d'une trajectoire de processus
Blanke, Delphine1, 2
1 L.M.A.H., Université du Havre, 25, rue Philippe Lebon, BP 540, 76058 Le Havre cedex, France
2 L.S.T.A., Université Paris 6, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 2, pp. 145-148.

Nous considérons dans cette Note, les processus satisfaisant localement une condition de type Hölder avec un coefficient inconnu γ0. Nous étudions deux familles d'estimateurs pour γ0 : l'une basée sur la connaissance globale de la trajectoire sur [0,TN], TN↗∞, et la deuxième fondée sur n observations échantillonnées aux temps iδn avec i=0,…,n−1, δn→0 et nδn→∞ pour n→∞. Nous donnons les vitesses de convergence presque sûre pour ces deux familles distinctes.

In this Note, we consider processes that satisfied a local Hölder condition with unknown coefficient γ0. We study two families of estimators for γ0: the first one based upon the whole sample path over [0,TN], TN↗∞, and the second one constructed with n observations at sampling rate δn, δn→0 and nδn→∞ as n→∞. For the almost sure convergence, we give the rates for these two families.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02241-0
Blanke, Delphine 1, 2

1 L.M.A.H., Université du Havre, 25, rue Philippe Lebon, BP 540, 76058 Le Havre cedex, France
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Blanke, Delphine. Estimation du coefficient de régularité locale d'une trajectoire de processus. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 2, pp. 145-148. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02241-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02241-0/

[1] Blanke D., Estimation of local smoothness coefficients for continuous time processes, Statist. Inf. Stochastic Process, 2002, to appear

[2] Bosq, D. Nonparametric Statistics for Stochastic Processes. Estimation and Prediction, Lecture Notes in Statist., 110, Springer-Verlag, New York, 1998

[3] Constantine, A.G.; Hall, P. Characterizing surface smoothness via estimation of effective fractal dimension, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 56 (1994) no. 1, pp. 97-113

[4] Csáki, E.; Csörgő, M. Inequalities for increments of stochastic processes and moduli of continuity, Ann. Probab., Volume 20 (1992) no. 2, pp. 1031-1052

[5] Istas, J.; Lang, G. Quadratic variations and estimation of the local Hölder index of a Gaussian process, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 33 (1997) no. 4, pp. 407-436

[6] Peltier R.F., Lévy-Véhel J., A new method for estimating the parameter of fractional Brownian motion, Technical Report 2396, I.N.R.I.A., Novembre 1994

[7] Philippe, A.; Thilly, E. Identification of locally self-similar Gaussian process by using convex rearrangements, Publications I.R.M.A., Volume 53 (2000) no. 4 (Université des Sciences et Technologies de Lille)

[8] Taylor, C.C.; Taylor, S.J. Estimating the dimension of a fractal, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Volume 53 (1991), pp. 353-364

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