[Radicaux, idéaux et puissances égales : nouvelles définitions en géométrie moderne]
Alongside new practices, early nineteenth-century geometers in France and Germany developed a variety of new definitions with which to designate their objects of study. Accompanying arguments for choosing or creating new names or rejecting alternative designations reveal careful attention to epistemic values, potential user experiences, and evolving academic careers. To observe the effects of these arguments within the practice of geometry, we will focus on the nomenclature introduced in research articles by Louis Gaultier, Jean-Victor Poncelet, and Jakob Steiner to designate what were respectively called radical axes, ideal common chords, and lines of equal powers. During the 1820s each of these terms found currency in overlapping contexts, signifying both the geometrical value of the terminology and the proliferation of texts. We will show that naming was perceived as an important aspect in successfully introducing what these geometers declared to be modern geometry.
Parallèlement à de nouvelles pratiques, les géomètres du début du dix-neuvième siècle en France et en Allemagne développèrent une variété de nouvelles définitions pour désigner leurs objets d'étude. Les arguments donnés pour choisir ou créer de nouveaux noms ou pour rejeter des désignations alternatives révèlent l'attention portée aux valeurs épistémiques, aux expériences d'un utilisateur possible et aux évolutions des carrières académiques. Pour observer les effets de ces arguments dans la pratique de la géométrie, nous nous concentrerons sur la nomenclature introduite dans des articles de recherche par Louis Gaultier, Jean-Victor Poncelet et Jakob Steiner pour se référer à ce qu'ils appelaient respectivement axes radicaux, cordes communes idéales et lignes d'égales puissances. Pendant les années 1820, chacun de ces termes fut utilisé dans des contextes en chevauchement, témoins à la fois la valeur de la terminologie pour la géométrie et de la prolifération des textes. Nous montrerons que nommer était perçu comme un aspect important dans l'introduction réussie de ce que ces géomètres voyaient comme la géométrie moderne.
Keywords: Definitions, projective geometry, Jean-Victor Poncelet, Jakob Steiner.
Mots-clés : Définitions, géométrie projective, Jean-Victor Poncelet, Jakob Steiner.
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Lorenat, Jemma. Radical, ideal and equal powers: new definitions in modern geometry 1814–1826. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 23 (2017) no. 1, pp. 71-123. doi: 10.24033/rhm.215
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Éléments d'une biographie de l'espace projectif (Bioesmat-Martagnon, Lise, ed.), Presses universitaires de Nancy, Nancy, 2011
Éléments d'une biographie de l'espace géométrique (Bioesmat-Martagnon, Lise, ed.), Presses universitaires de Nancy, Nancy, 2016
Géométrie de situation. Recherches sur les lois générales qui régissent les lignes et surfaces de tous les ordres, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 18 (1827), pp. 157-166
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Géométrie de position, Duprat, Paris, 1803
Géométrie de Situation. Mémoire sur les propriétés des systèmes de sections coniques, situées dans un même plan, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 18 (1828), pp. 277-301
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Justifier en mathématiques (Flament, Dominique; Nabonnand, Philippe, eds.), Maison des sciences de l'homme, Paris, 2011
L'impulsion originelle de Poncelet dans l'invention de la géométrie (Bioesmat-Martagnon, Lise, ed.), Presses universitaires de Nancy, Nancy (2011), pp. 55-158
Quelques jalons pour l'histoire des transformations au xixe siècle :, les contributions de Poncelet et Möbius (Bioesmat-Martagnon, Lise, ed.), Presses universitaires de Nancy, Nancy (2016), pp. 15-68
Mémoire sur les moyens généraux de construire graphiquement les cercles déterminés par trois conditions, et les sphères déterminés par quatre conditions, Journal de l'École polytechnique, Volume 16 (1813), pp. 124-214
Géométrie analitique. Recherche du cercle qui en touche trois autres sur une sphère, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 4 (1814), pp. 349-359
Variétés. Essai sur la théorie des défintions, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 9 (1818), pp. 1-35
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Réflexion sur le précédent article. Propriétés générales de l'étendue, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 17 (1827), pp. 272-276
Géométrie de situation. Rectification de quelques théorèmes énoncés dans les Annales, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 18 (1827), pp. 149-154
Un arithméticien contre l'arithmétisation: les principes de Charles Hermite (Flament, Dominique; Nabonnand, Philippe, eds.), Maison des sciences de l'homme, Paris (2011), pp. 129-165
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Philosophie mathématique. Réflexions sur l'usage de l'analise algébrique dans la géométrie; suivies de la solution de quelques problèmes dépendant de la géométrie de la règle, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 8 (1817), pp. 141-155
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Géométrie élémentaire. Construction géométrique d'un cercle qui en touche trois autres donnes sur un plan ou sur une sphère, d'un cône droit que en touche trois autres de même sommet, et d'une sphère qui en touche quatre autres dans l'espace, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 11 (1821), pp. 317-322
Traité des propriétés projectives des figures. Ouvrage utile a ceux qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain, Bachelier, Paris, 1822
Rapport sur les machines et outils employés dans les manufactures: fait à la Commission française du jury international de l'Exposition universelle de Londres, 1, Imprimerie Impériale, Paris, 1857
Applications d'analyse et de géométrie qui ont servi de principal fondement au Traité des propriétés projectives des figures, Mallet-Bachelier, Paris, 1864
Géométrie. Rapport à l'académie royale des sciences, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 16 (1825), pp. 349-360
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Einige geometrische Betrachtungen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 1 (1826), pp. 161-182
Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von Einander, mit Berücksichtigung der Arbeiten alter und neuer Geometer über Porismen, Projections-Methoden, Geometrie der Lage, Transversalen, Dualität und Reciprocität, etc., Fincke, Berlin, 1832
Die Geometrischen Constructionen: ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur practischen Benutzung, Ferdinand Dümmler, Berlin, 1833
Die Geometrischen Constructionen: ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, als Lehrgegenstand auf höheren Unterrichts-Anstalten und zur practischen Benutzung, ed. von Oettingen (Arthur) (von Oettingen, Arthur, ed.), Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1895
Einige geometrische Betrachtungen, ed. Sturm (Rudolf) (Sturm, Rudolf, ed.), Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1901
Allgemeine Theorie über das Berühren und Schneiden der Kreise und der Kugeln worunter eine grosse Anzahl neuer Untersuchungen und Sätze vorkommen in einem systematischen Entwicklungsgange dargestellet, ed. Fueter (Rudolf) & Gonseth (Ferdinand) (Fueter, Rudolf and Gonseth, Ferdinand, ed.), O. Füssli, Zurich, 1931
Géométrie pure. Théorie générale des contacts et des intersections des cercles, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 17 (1827), pp. 285-315
Géométrie analitique. Mémoire sur les lignes du second ordre, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 16 (1826), pp. 265-293
Géométrie des courbes et surfaces. Mémoire sur les lignes du second ordre, Annales de mathématiques pures et appliquées, Volume 17 (1826), pp. 173-199
L'Œuvre scientifique de Gaspard Monge, P.U.F., Paris, 1951
Mathématiques élémentaires. 9. Traité des propriétés projectives des figures. Ouvrage utile a ceux qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain; par J. V. Poncelet, ancien éléve de l'École polythecnique [sic], capitaine au Corps royal du génie, Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques, Volume 1 (1823), pp. 4-7
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Cité par Sources :
