no. 4
Cycles géométriques réguliers
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 4, pp. 727-761

Soit π un groupe de présentation finie. Pour une classe d'homologie h non nulle dans Hn(π;ℤ), Gromov a énoncé (dans [10], §6) l'existence de cycles géométriques qui représentent h, de volume systolique relatif aussi proche que l'on veut de celui de h, pour lesquels on dispose d'un contrôle sur le volume des boules dont le rayon est plus petit qu'une fraction de la systole relative du cycle. L'objectif de cette note est d'expliquer ce résultat et d'en présenter une démonstration complète.

Let π be a finitely presented group. If h is a non trivial homology class in Hn(π;ℤ), a theorem of Gromov (see [10], §6) asserts the existence of regular geometric cycles which represent h, whose relative systolic volume is as close as desired to the systolic volume of h, in which we can control the volume of balls of radius less than half of the cycle's relative systol. The aim of this note is to explain and provide a complete proof of this result.

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DOI : 10.24033/bsmf.2703
Classification : 53C23
Mots-clés : Cycles géométriques, systole, volume systolique, espace d'Eilenberg-McLane, complexes cubique.s
Keywords: Geometric cycle, systol, systolic volume, Eilenberg-McLane space, cubical complex. 
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Bulteau, Guillaume. Cycles géométriques réguliers. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 4, pp. 727-761. doi: 10.24033/bsmf.2703

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