Principe de Mazur en dimension supérieure

Boyer, Pascal

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 203-230

Le principe de Mazur pour ${\mathrm{GL}}_2$ fournit des conditions simples pour qu’une ${\overline{𝔽}}_{\ell }$-représentation irréductible non ramifiée provenant d’une forme modulaire de niveau ${\Gamma }_0\left(Np\right)$ provienne aussi d’une forme de niveau ${\Gamma }_0\left(N\right)$. L’objectif de ce travail est de proposer une généralisation de ce principe en dimension supérieure pour certaines formes intérieures étendues non quasi-déployées d’un groupe unitaire en étudiant la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura dites de Kottwitz-Harris-Taylor en lien avec la dégénérescence de la monodromie locale.

The Mazur principle for ${\mathrm{GL}}_2$ gives simple conditions for an irreducible unramified ${\overline{𝔽}}_{\ell }$-representation coming from a modular form of level ${\Gamma }_0\left(Np\right)$ to come from some modular form of level ${\Gamma }_0\left(N\right)$. The aim of this work is to give a generalization of this principle in higher dimension for some particular non quasi-split extended inner forms of a unitary group, by studying the torsion cohomology classes of Shimura varieties of Kottwitz-Harris-Taylor type in relation with the local monodromy degeneracy.

Classification : 11F70, 11F80, 11F85, 11G18, 20C08
Mots-clés : Variétés de Shimura, cohomologie de torsion, idéal maximal de l’algèbre de Hecke, localisation de la cohomologie, représentation galoisienne
Keywords: Shimura varieties, torsion in the cohomology, maximal ideal of the Hecke algebra, localized cohomology, Galois representation

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