no. 2
Principe local-global pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs II
Izquierdo, Diego1
1 Département de mathématiques et applications, École normale supérieure, CNRS, PSL Research University, 45, Rue d’Ulm - 75005 Paris - France
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 2, pp. 267-293

Soit K le corps des fonctions d’une courbe projective lisse X sur un corps local supérieur k. On définit les groupes de Tate-Shafarevich d’un schéma en groupes commutatif en considérant les classes de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de K provenant d’un point fermé de X. On applique certains théorèmes de dualité arithmétique à l’approximation faible pour les tores sur K et à l’étude du principe local-global pour les K-torseurs sous un groupe linéaire connexe.

Let K be the function field of a smooth projective curve X over a higher-dimensional local field k. We define Tate-Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology classes locally trivial at each completion of K coming from a closed point of X. We apply some arithmetic duality theorems to the weak approximation for tori over K and to the study of the obstruction to the local-global principle for K-torsors under a connected linear algebraic group.

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DOI : 10.24033/bsmf.2737

Izquierdo, Diego 1

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