no. 1
Compléments sur les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(F)
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 1, pp. 161-192

Nous complétons les résultats de [10]. Soit G un groupe réductif connexe déployé sur une extension finie F de ℚp. Lorsque F=ℚp, nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(ℚp) sans supposer le centre de G connexe ou le groupe dérivé de G simplement connexe. Cela fait apparaître un phénomène nouveau : il peut exister plusieurs extensions non scindées non isomorphes entre deux séries principales distinctes. Nous complétons aussi les calculs d’auto-extensions d’une série principale dans les cas non génériques lorsque le centre de G est connexe. Nous déterminons enfin les extensions d’une série principale de G(F) par une représentation « ordinaire » de G(F) (c’est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d’une représentation spéciale tordue par un caractère). Pour cela, nous calculons le δ-foncteur H•OrdB(F) des parties ordinaires dérivées d’Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une représentation ordinaire de G(F).

We complete the results of [10]. Let G be a split connected reductive group over a finite extension F of ℚp. When F=ℚp, we determine the extensions between unitary continuous p-adic and smooth mod p principal series of G(ℚp) without assuming the centre of G connected nor the derived group of G simply connected. This shows a new phenomenon: there may exist several non-isomorphic non-split extensions between two distinct principal series. We also complete the computations of self-extensions of a principal series in the non-generic cases when the centre of G is connected. Finally, we determine the extensions of a principal series of G(F) by an “ordinary” representation of G(F) (i.e., parabolically induced from a special representation twisted by a character). In order to do so, we compute Emerton’s δ-functor H•OrdB(F) of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on an ordinary representation of G(F).

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DOI : 10.24033/bsmf.2733
Classification : 22E50
Mots-clés : Extensions, séries principales, parties ordinaires, filtration de Bruhat.
Keywords: Extensions, principal series, ordinary parts, Bruhat filtration. 
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Hauseux, Julien. Compléments sur les extensions entre séries principales $p$-adiques et modulo $p$ de $G(F)$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 1, pp. 161-192. doi: 10.24033/bsmf.2733

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