La surcohérence entraîne l'holonomie

Caro, Daniel

doi:10.24033/bsmf.2719

Caro, Daniel

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 144 (2016) no. 3, pp. 429-475

Résumé (VO)
Abstract

Soit $𝒱$ un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques, de corps résiduel parfait. Soit $𝔛$ un schéma formel lisse sur $𝒱$ . Nous définissons la notion de $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -surcohérence dans $𝔛$ (après tout changement de base), ce qui correspond a priori à une notion plus faible que celle de $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -surcohérence. Nous établissons qu'un module $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -surcohérent après tout changement de base est $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -holonome. De plus, nous en déduisons la propriété suivante de stabilité de la surholonomie: un complexe borné de $𝒟_{𝔛, ℚ}^{†}$ -modules $ℰ$ est surholonome après tout changement de base si et seulement si, pour tout entier $j$ , $ℋ^{j} (ℰ)$ est surholonome après tout changement de base.

Let $𝒱$ be a mixed characteristic complete discrete valuation ring with perfect residue field. Let $𝔛$ be a smooth formal scheme over $𝒱$ and $D$ a divisor of its special fiber. We define the notion of $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -overcoherence in $𝔛$ (after any change of basis), which is a priori a weaker notion than the $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -overcoherence. We prove that a $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -overcoherent after any change of basis module is $𝒟_{𝔛}^{†} {(^{†} D)}_{ℚ}$ -holonomic. Furthermore, we check that this implies the following property of stability of the overholonomicity: a bounded complex $ℰ$ of $𝒟_{𝔛, ℚ}^{†}$ -modules is overholonomic after any change of basis if and only if, for any integer $j$ , $ℋ^{j} (ℰ)$ is overholonomic after any change of basis.

Publié le : 2016-07-21

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2719

Classification : 14F30
Mots-clés : $\mathcal {D}$-modules arithmétiques, holonomie, cohomologie $p$-adique
Keywords: Arithmetic $\mathcal {D}$-modules, holonomicity, $p$-adic cohomology

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Caro, Daniel. La surcohérence entraîne l'holonomie. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 144 (2016) no. 3, pp. 429-475. doi: 10.24033/bsmf.2719

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