Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules

Introduction à la théorie arithmétique des

𝒟

-modules

Berthelot, Pierre

Cohomologies

p

-adiques et applications arithmétiques (II), Astérisque, no. 279 (2002), pp. 1-80

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Berthelot, Pierre. Introduction à la théorie arithmétique des $\mathcal{D}$-modules, dans Cohomologies $p$-adiques et applications arithmétiques (II), Astérisque, no. 279 (2002), pp. 1-80. https://www.numdam.org/item/AST_2002__279__1_0/

Bibliographie
Cité par

[EGA] A. Grothendieck & J. Dieudonné - Éléments de Géométrie Algébrique, Publ. Math. I.H.E.S., 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32, (1960-67). | MR | Zbl | DOI

[SGA4] M. Artin, A. Grothendieck & J.-L. Verdier - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972-73. | MR | Zbl

[SGA6] P. Berthelot, A. Grothendieck & L. Illusie - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. | MR | Zbl

[1] A. A. Beilinson, J. Bernstein & P. Deligne - « Faisceaux pervers », Analyse et topologie sur les espaces singuliers, Astérisque, vol. 100, Société Mathématique de France, 1982, p. 5-171. | MR | Zbl | Numdam

[2] P. Berthelot - Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique $p > 0$ , Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. | MR | Zbl

[3] P. Berthelot, « Cohomologie rigide et théorie des $𝒟$ -modules », $p$ -adic Analysis (F. Baldas-sari, S. Bosch & B. Dwork, éds.), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 80-124. | MR | Zbl

[4] P. Berthelot, « Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre, première partie », Prépublication IRMAR 96 - 03, Université de Rennes, 1996.

[5] P. Berthelot, « $𝒟$ -modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 29 (1996), p. 185-272. | MR | Zbl | EuDML | Numdam | DOI

[6] P. Berthelot, « Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 323 (1996), p. 35-40. | MR | Zbl

[7] P. Berthelot, « Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide », Invent. Math. 128 (1997), p. 329-377, avec un appendice de A.J. de Jong. | MR | Zbl | DOI

[8] P. Berthelot, $𝒟$ -modules arithmétiques II. Descente par Frobenius, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 81, Paris, 2000. | MR | Zbl | EuDML | Numdam

[9] P. Berthelot, « Limites de faisceaux quasi-cohérents et conditions de finitude dans les catégories dérivées », en cours de rédaction.

[10] P. Berthelot, « $𝒟$ -modules arithmétiques III. Images directes et inverses », en cours de rédaction.

[11] P. Berthelot, « $𝒟$ -modules arithmétiques IV. Variété caractéristique », en préparation.

[12] P. Berthelot & A. Ogus - Notes on Crystalline Cohomology, Math. Notes, vol. 21, Princeton University Press, 1978. | MR | Zbl

[13] J. Bernstein - « Modules over the ring of differential operators. A study of fundamental solutions to equations with constant coefficients », Funk. Anal, i Pril. 5 (1971), p. 1-16. | MR | Zbl

[14] J. Bernstein, « The analytic continuation of generalized functions with respect to a parameter », Funk. Anal, i Pril. 6 (1972), p. 26-40. | MR | Zbl

[15] J.-E. Björk - Rings of differential operators, North-Holland, 1979. | MR | Zbl

[16] J.-E. Björk, Analytic $𝒟$ -modules and applications, Mathematics and its applications, vol. 247, Kluver, 1993. | MR | Zbl

[17] A. Borel & al. - Algebraic $𝒟$ -modules, Perspectives in Math., vol. 2, Academic Press, 1987. | MR | Zbl

[18] S. Bosch, U. Güntzer & R. Remmert - Non-archimedean analysis, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | MR | Zbl | DOI

[19] J.-L. Brylinski, A. Dubson & M. Kashiwara - « Formule de l'indice pour les modules holonomes et obstruction d'Euler locale », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 293 (1981), p. 573-576. | MR | Zbl

[20] P. Cartier - « Une nouvelle opération sur les formes différentielles », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 244 (1957), p. 426-428. | MR | Zbl

[21] P. Cartier, « Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique », Thèse, Fac. Sc. Paris, Gauthier-Villars, 1959.

[22] G. Christol & Z. Mebkhout - « Sur le théorème de l'indice des équations différentielles $p$ -adiques II », Ann. of Math. 146 (1997), p. 345-410. | MR | Zbl | DOI

[23] L. Garnier - « Quelques propriétés des $𝒟^{†}$ -modules holonomes sur une courbe », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1993.

[24] L. Garnier, « Cohérence sur $𝒟^{†}$ et irrégularité des isocristaux surconvergents de rang 1 », Forum Math. 9 (1997), p. 569-601. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[25] E. Grosse-Klönne - « de Rham-Kohomologie in der rigiden Analysis », Thèse de doctorat, Universität Münster, 1998. | Zbl

[26] A. Grothendieck - « Crystals and the de Rham cohomology of schemes », notes by J. Coates and O. Jussila, Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North Holland, 1968. | Zbl | MR

[27] R. Hartshorne - Residues and duality, Lectures Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. | MR | Zbl | EuDML

[28] C. Huyghe - « Construction et étude de la transformation de Fourier pour les $𝒟$ -modules arithmétiques », Thèse de doctorat, Université de Rennes 1, 1995.

[29] C. Huyghe, « Interprétation géométrique sur l'espace projectif des $A_{N} {(K)}^{†}$ -modules cohérents », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 587-590. | MR | Zbl

[30] C. Huyghe, « Transformation de Fourier des $𝒟_{𝓍, ℚ}^{†} (\infty)$ -modules », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 759-762. | MR | Zbl

[31] C. Huyghe, « $𝒟^{†} (\infty)$ -affinité des schémas projectifs », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), p. 913-956. | Zbl | MR | EuDML | Numdam | DOI

[32] L. Illusie - Complexe cotangent et déformations II, Lectures Notes in Math., vol. 283, Springer-Verlag, 1972. | MR | Zbl

[33] A. J. De Jong - « Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. IHES 83 (1997), p. 51-93. | MR | Zbl | EuDML | Numdam | DOI

[34] N. M. Katz - « Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turittin », Publ. Math. IHES 35 (1971), p. 175-232. | MR | Zbl | EuDML | Numdam

[35] N. M. Katz K, G. Laumon - « Transformation de Fourier et majoration de sommes exponentielles », Publ. Math. IHES 62 (1986), p. 145-202. | Zbl | EuDML | Numdam | DOI

[36] M. Kashiwara - Algebraic study of systems of partial differential equations, Master's thesis, Tokyo University, 1970, trad. par A. d'Agnolo et J.-R Schneiders, Mém. Soc. Math. France (N.S.), vol. 63, Paris, 1995. | MR | Zbl | EuDML | Numdam

[37] M. Kashiwara, « On the holonomic systems of linear differential equations II », Invent. Math. 49 (1978), p. 121-135. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[38] M. Kashiwara & P. Schapira - Sheaves on Manifolds, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 292, Springer-Verlag, 1990. | MR | Zbl | DOI

[39] G. Laumon - « Sur la catégorie dérivée des $𝒟$ -modules filtrés », Algebraic Geometry, Lect. Notes in Math., vol. 1016, Springer-Verlag, 1983, p. 151-237. | MR | Zbl

[40] M. Le Jeune & B. Malgrange - Séminaire « Opérateurs différentiels et pseudo-différentiels », Institut Fourier, Grenoble, 1975-76.

[41] B. Malgrange - « Transformation de Fourier géométrique », Séminaire Bourbaki (1987-88), Astérisque, vol. 161-162, Société Mathématique de France, 1989, Exposé 692, p. 133-150. | MR | Zbl | EuDML | Numdam

[42] Z. Mebkhout - Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les $𝒟$ -modules cohérents, Travaux en cours, vol. 35, Hermann, Paris, 1989. | MR | Zbl

[43] Z. Mebkhout, « Sur le théorème de finitude de la cohomologie $p$ -adique d'une variété affine non singulière », Amer. J. Math. 119 (1997), p. 1027-1081. | MR | Zbl | DOI

[44] P. Monsky & G. Washnitzer - « Formal Cohomology I », Ann. of Math. 88 (1968), p. 181-217. | MR | Zbl | DOI

[45] M. Saito - « Modules de Hodge polarisables », Publ. RIMS Kyoto Univ. 24 (1988), p. 849-995. | MR | Zbl | DOI

[46] M. Saito, « Induced $𝒟$ -modules and differential complexes », Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 361-387. | MR | Zbl | EuDML | Numdam | DOI

[47] P. Schapira & J.-P. Schneiders - « Elliptic Pairs I : Relative Finiteness and Duality », Index theorem for elliptic pairs, Astérisque, vol. 224, Société Mathématique de France, 1994, p. 5-60. | MR | Zbl | Numdam

[48] J.-P. Serre - « Faisceaux algébriques cohérents », Ann. of Math. 61 (1955), p. 197-278. | MR | Zbl | DOI

[49] A. Virrion - « Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des $𝒟$ -modules », Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1995.

[50] A. Virrion, « Théorème de bidualité et caractérisation des $F$ - $𝒟_{𝓍, ℚ}^{†}$ -modules holonomes », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 319 (1994), p. 1283-1286. | MR | Zbl

[51] A. Virrion, « Théorème de dualité relative pour les $𝒟$ -modules arithmétiques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math., 321 (1995), p. 751-754. | MR | Zbl

[52] A. Virrion, « Dualité locale et holonomie pour les $𝒟$ -modules arithmétique », Bull. Soc. math. France 128 (2000), p. 1-68. | MR | Zbl | EuDML | Numdam | DOI