La théorie des séries de Nicole Oresme dans sa perspective aristotélicienne. ‘Questions 1 et 2 sur la Géométrie d'Euclide'
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 9 (2003) no. 1, pp. 33-80.

Oresme est connu, entre autres choses, pour avoir développé dans ses Questions sur la Géométrie d'Euclide une « théorie des séries », incluant la nature et la sommation des séries géométriques ainsi que la divergence de la série harmonique. Dans le présent article on se propose de voir en quel sens Oresme a réellement développé une théorie des séries, en situant cette théorie dans le cadre des conceptions mathématiques médiévales. Cette théorie peut être vue comme un approfondissement mathématique des notions aristotéliciennes d'infini par division et d'infini par addition. On termine par une discussion du degré de généralité qu'Oresme accordait à ses résultats.

Oresme is known, among other things, for having developed in his Questions on Euclid's Geometry a “series theory”, including the nature and summation of geometric series and the divergence of the harmonic series. The present paper aims, on the one hand, to see in what sense Oresme really developed a series theory, by situating this theory within the framework of medieval mathematics, and, on the other hand, to show that this theory can be seen as a deeper investigation, at the mathematical level, of the aristotelian notions of the infinite by division and the infinite by addition. It closes with a discussion of the question of the degree of generality which Oresme accorded his results.

Mots clés : Aristote, Campanus, Euclide, Oresme, infini, séries
@article{RHM_2003__9_1_33_0,
     author = {Mazet, Edmond},
     title = {La th\'eorie des s\'eries de {Nicole} {Oresme} dans sa perspective aristot\'elicienne. {{\textquoteleft}Questions} 1 et 2 sur la {G\'eom\'etrie} {d'Euclide'}},
     journal = {Revue d'histoire des math\'ematiques},
     pages = {33--80},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {9},
     number = {1},
     year = {2003},
     zbl = {1064.01007},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/RHM_2003__9_1_33_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Mazet, Edmond
TI  - La théorie des séries de Nicole Oresme dans sa perspective aristotélicienne. ‘Questions 1 et 2 sur la Géométrie d'Euclide'
JO  - Revue d'histoire des mathématiques
PY  - 2003
SP  - 33
EP  - 80
VL  - 9
IS  - 1
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/item/RHM_2003__9_1_33_0/
LA  - fr
ID  - RHM_2003__9_1_33_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mazet, Edmond
%T La théorie des séries de Nicole Oresme dans sa perspective aristotélicienne. ‘Questions 1 et 2 sur la Géométrie d'Euclide'
%J Revue d'histoire des mathématiques
%D 2003
%P 33-80
%V 9
%N 1
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/item/RHM_2003__9_1_33_0/
%G fr
%F RHM_2003__9_1_33_0
Mazet, Edmond. La théorie des séries de Nicole Oresme dans sa perspective aristotélicienne. ‘Questions 1 et 2 sur la Géométrie d'Euclide'. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 9 (2003) no. 1, pp. 33-80. http://www.numdam.org/item/RHM_2003__9_1_33_0/

[1] AVERROES [1562] Aristotelis opera cum Averrois commentariis, Venise 1562 ; reprint Minerva, Frankfurt-am-Main, 1962.

[2] Beyer De Ryke (Benoît) [2002] Article ‘Robert Grosseteste' dans Dictionnaire du Moyen Âge sous la direction de Claude Gauvard, Alain de Libéra et Michel Zink, Paris : Presses universitaires de France, 2002.

[3] Bragard (Roger), éd. [1961] Jacobi Leodiensis speculum musicae, Book 2, Corpus scriptorum de musica, vol. 3/2, [Rome] : American Institute of Musicology, 1961.

[4] Burley (Walter). [1972] In Physicam Aristotelis expositio et quaestiones, Hildesheim-New York, 1972 ; reprint G. Olms Verlag de l'édition de Venise, 1501.

[5] Busard (Hubert L.L.), éd. [1961] Nicole Oresme. Questiones super Geometriam Euclidis, Leiden : E.J. Brill, 1961. | MR

[6] CAMPANUS [1516] Euclidis megarensis geometricorum elementorum libri XV - Campani galli transalpini in eosdem commentariorum libri XV - Theonis Alexandrini Bartolomeo Veneto Zamberto interprete in tredecim priores commentariorum libri XIII - Hypsiclis Alexandrini in duos posteriores eodem Bartolomeo Zamberto interprete commentariorum libri II, Parisiis, in officina Henrici Stephani, 1516.

[7] Carteron (Henri), éd. [1926] Aristote, Physique, vol. 1, Collection des Universités de France, Paris : Les Belles Lettres, 1926. | JFM

[8] Celeyrette (Jean) [2002] Article ‘Nicole Oresme' dans Dictionnaire du Moyen Âge sous la direction de Claude Gauvard, Alain de Libéra et Michel Zink, Paris : Presses universitaires de France, 2002.

[9] Clagett (Marshall), éd. [1968] Nicole Oresme and the Medieval Geometry of Qualities and Motions : A Treatise on the Uniformity and Difformity of Intensities known as ‘Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum', Madison, Milwaukee, and London : The University of Wisconsin Press, 1968. | MR | Zbl

[10] Courtenay (William J.) [2000] The Early Career of Nicole Oresme, Isis, 91 (2000), p.542-548.

[11] Dales (Richard C.), éd. [1963] Roberti Grosseteste episcopi Lincolniensis commentarii in VIII libros Physicorum Aristotelis, Boulder, Colorado : The University of Colorado Press, 1963.

[12] Grant (Edward), éd. [1966] Nicole Oresme. De proportionibus proportionum and Ad pauca respicientes, Madison, Milwaukee, and London : The University of Wisconsin Press, 1966. | MR | Zbl

[13] Hussey (Edward), éd. [1993] Aristotles's Physics, Books III and IV, Clarendon Aristotle series, Oxford-NewYork, 1993.

[14] Kirschner (Stefan) [1997] Nicolaus Oresmes Kommentar zur Physik des Aristoteles, Sudhoffs Archiv Beihefte 39, Stuttgart : Franz Steiner Verlag, 1997. | MR

[15] Kren (Claudia) [1965] The Questiones super de Caelo of Nicole Oresme, Ph. D. thesis, University of Wisconsin.

[16] Murdoch (John E.) [1964] Review of [Busard 1961], Scripta Mathematica, 27 (1964), p.67-85.

[17] Murdoch (John E.) [1969] Mathesis in philosophiam scholasticam introducta : the rise and development of the application of mathematics in fourteenth century philosophy and theology 1969, p. 215-254.

[18] Murdoch (John E.) [1975] From social to intellectual factors : an aspect of the unitary character of late medieval learning, dans Murdoch (John E.) and Sylla (Edith D.), eds, The Cultural Context of Medieval Learning, Dordrecht-Boston : Reidel, 1975, 271-348.

[19] Pellegrin (Pierre), éd. [2000] Aristote, Physique, Paris, 2000.

[20] Rommevaux (Sabine) [1999] La proportionnalité numérique dans le Livre VII des Éléments de Campanus, Revue d'histoire des mathématiques, 5 (1999), p.83-126. | Numdam | MR | Zbl

[21] Stevens (Annick), éd. [1999] Aristote. La Physique, Introduction de L. Couloubaritsis, Paris : Vrin, 1999.

[22] Suter (Heinrich) [1887] Die Quaestio ‘De proportione dyametri quadrati ad costam eiusdem' des Albertus de Saxonia, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Historisch-literarische Abteilung, 32 (1887), p.43-54.

[23] Thijssen (J.M.M.H.) [1988] Johannes Buridanus over het oneindige, 2 vol., Nimègue : Ingenium Publishers, 1988 (toutes mes références sont au vol. 2).

[24] Weijers (Olga) [1995] La ‘disputatio' à la Faculté des Arts de Paris (1200-1350 environ). Esquisse d'une typologie, Studia Artistarum. Études sur la Faculté des arts dans les Universités médiévales, 2 (1995).

[25] Zoubov (V. P.) [1959] Quelques observations sur l'auteur du traité anonyme ‘utrum dyameter alicuius quadrati sit commensurabilis costae eiusdem', Isis, 50 (1959), p.130-134. | Zbl