Deux caractérisations de la mesure d’équilibre d’un endomorphisme de P k ()
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 93 (2001), pp. 145-159.

Soit µ la mesure d’équilibre d’un endomorphisme de P k (C). Nous montrons ici qu’elle est son unique mesure d’entropie maximale. Nous construisons directement µ comme distribution asymptotique des préimages

Let µ be the equilibrium measure of an endomorphism of P k (C). We show that it is its unique measure of maximal entropy. We build µ directly as the distribution of premiages of any point outside an algebraic exceptional set.

Briend, Jean-Yves 1 ; Duval, Julien 2

1 Université de Provence, Laboratoire Analyse, Topologie et Probabilités, CNRS UMR 6632, CMI, 39, rue F.-Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France.
2 Université Paul-Sabatier, Laboratoire Émile Picard/CNRS UMR 5580, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France.
@article{PMIHES_2001__93__145_0,
     author = {Briend, Jean-Yves and Duval, Julien},
     title = {Deux caract\'erisations de la mesure d{\textquoteright}\'equilibre d{\textquoteright}un endomorphisme de $P^k(\mathbb {C})$},
     journal = {Publications Math\'ematiques de l'IH\'ES},
     pages = {145--159},
     publisher = {Institut des Hautes \'Etudes Scientifiques},
     volume = {93},
     year = {2001},
     zbl = {1010.37004},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/PMIHES_2001__93__145_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Briend, Jean-Yves
AU  - Duval, Julien
TI  - Deux caractérisations de la mesure d’équilibre d’un endomorphisme de $P^k(\mathbb {C})$
JO  - Publications Mathématiques de l'IHÉS
PY  - 2001
SP  - 145
EP  - 159
VL  - 93
PB  - Institut des Hautes Études Scientifiques
UR  - http://www.numdam.org/item/PMIHES_2001__93__145_0/
LA  - fr
ID  - PMIHES_2001__93__145_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Briend, Jean-Yves
%A Duval, Julien
%T Deux caractérisations de la mesure d’équilibre d’un endomorphisme de $P^k(\mathbb {C})$
%J Publications Mathématiques de l'IHÉS
%D 2001
%P 145-159
%V 93
%I Institut des Hautes Études Scientifiques
%U http://www.numdam.org/item/PMIHES_2001__93__145_0/
%G fr
%F PMIHES_2001__93__145_0
Briend, Jean-Yves; Duval, Julien. Deux caractérisations de la mesure d’équilibre d’un endomorphisme de $P^k(\mathbb {C})$. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 93 (2001), pp. 145-159. http://www.numdam.org/item/PMIHES_2001__93__145_0/

[1] E. Bedford, M. Ljubich, J. Smillie, Polynomial diffeomorphisms of C 2 , IV : The measure of maximal entropy and laminar currents, Invent. Math. 112 (1993), 77-125. | MR | Zbl

[2] J.-Y. Briend, J. Duval, Exposants de Liapounoff et distribution des points périodiques d’un endomorphisme de CP k , Acta Math. 182 (1999), 143-157.

[3] M. Brin, A. Katok, On local entropy, in Geometric dynamics, Lect. Notes in Math. 1007, Springer Verlag (1983), 30-38. | MR | Zbl

[4] D. Cerveau, A. Lins Neto, Hypersurfaces exceptionnelles des endomorphismes de CP n , Bol. Soc. Brasil. Mat., 31 (2000), 155-161. | MR | Zbl

[5] J. E. Fornæss, N. Sibony, Complex dynamics in higher dimension, in Complex potential theory, P. M. Gauthier and G. Sabidussi ed., Kluwer Acad. Press (1994), 131-186. | MR | Zbl

[6] A. Freire, A. Lopes, R. Mañé, An invariant measure for rational maps, Bol. Soc. Brasil. Mat. 14 (1983), 45-62. | MR | Zbl

[7] M. Gromov, On the entropy of holomorphic maps, manuscrit, 1977.

[8] J. H. Hubbard, P. Papadopol, Superattractive fixed points in C n , Indiana Univ. Math. J. 43 (1994), 321-365. | MR | Zbl

[9] M. Jonsson, Ergodic properties of fibered rational maps, Ark. Mat. 38 (2000), 281-317. | MR | Zbl

[10] A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems, Encycl. of Math. and its Appl. 54 (1995), Cambridge Univ. Press. | MR | Zbl

[11] P. Lelong, Propriétés métriques des variétés analytiques complexes définies par une équation, Ann. Sci. École Norm. Sup. 67 (1950), 393-419. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[12] M. Ju. Ljubich, Entropy properties of rational endomorphisms of the Riemann sphere, Ergodic Theory Dynamical Systems 3 (1983), 351-385. | MR | Zbl

[13] R. Mañé, On the uniqueness of the maximizing measure for rational maps, Bol. Soc. Brasil. Mat. 14 (1983), 27-43. | MR | Zbl

[14] W. Parry, Entropy and generators in ergodic theory, Benjamin Press, 1969. | MR | Zbl

[15] N. Sibony, Dynamique des applications rationnelles de P k , in Dynamique et géométrie complexe (Lyon 1997), Panor. Synthèses 8, Soc. Math. France (1999), 97-185. | MR | Zbl