La fonction hypergéométrique (1937)


Kampé De Fériet, J.
Mémorial des sciences mathématiques, Tome 85 (1937) 92 p URL stable : http://www.numdam.org/item?id=MSM_1937__85__1_0

Bibliographie

1. Abramovic (K. F.). _ a. Sur les fonctions hypergéométriques (russe) (Kiev, Izv. Univ., t. 52, 1912, p. 1-118).

b. Sur quelques formules de Riemann, concernant les fonctions hypergéométriques (polonais) (Wiad. matem. Warszawa, t. 16, 1913, p. 185-195).

2. Andoyer (H.). _ Démonstration directe d'un théorème de Tisserand relatif au développement de la fonction perturbatrice (C. R. Acad. Sc., t. 172, 1921, p. 1546). JFM 48.0411.05

3. Appell (P.). _ a. Évaluation d'une intégrale définie (C. R. Acad. Sc., t. 87, 1878, p. 874). JFM 10.0207.01

b. Sur la série hypergéométrique et les polynomes de Jacobi ( C. R. Acad. Sc., t. 88, 1879, p. 31). JFM 11.0219.02

c. Sur une classe de polynomes (Ann. Sc. Ec. Norm., 2 e série, t. 9, 1880, p. 119). Numdam | JFM 12.0342.02

4. Baraniecki (M. A.). _ a. Démonstration d'une proposition de la théorie des fonctions hypergéométriques (polonais) (Denkschrifien Pariser Gesell., t. 8, 1876).

5. Barnks (E. W.). _ a. The Maclaurin sumformula (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 3, 1905, p. 253-272). JFM 36.0328.03

b. The asymptotic expansion of integral functions defined by Taylors series (Phil. Trans., t. 206, 1906, p. 249-297). JFM 37.0427.01

c. The use of factorial series in an asymptotic expansion (Quart. Journ. Math., t. 38, 1907, p. 108-140). JFM 38.0469.02

d. On functions defined by simple types of hypergeometric sieess (Trans. Cambridge Phil. Soc., t. 20, 1907, p. 253-279). JFM 38.0473.02

e. A new development of the theory of the hypergeometric functions (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 6, 1908, p. 141-177). JFM 39.0506.01

6. Batschelder (P. M.). _ The hypergeometric difference equation (Bul. American Math. Soc., 2e série, t. 19, 1913, p. 500). JFM 44.0419.04

7. Besso (D.). _ Intorno ad un'equazione differenziale ipergeometrica (Att. R. Acad. Lincei, 3e série, t. 7, 1883, p. 230). JFM 15.0271.01

8. Backer (B. B.). _ On the relations between Pincherle's polynomials and the hypergeometric function (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 39, 1920).

9. Bolza (O.). _ Ueber die linearen Relationen zwischen den zu verschiedenen singulären Punkten gehörigen Fundamentalsystemen von Integralen der Riemann'schen Differentialgleichung (Math. Ann., t. 42, 1893, p. 526-536). JFM 25.0575.01

10. Borchardt (C. W.). _ Bemerkungen zur vorstehenden Note (voir 120 a) (Journ. reine ang. Math., t. 57, 1860, p. 81). Zbl 057.1502cj

11. Boyd (J. H.). _ A study of certain special cases of the hypergeometric differential equation (Ann. of Math., t. 7, 1893, p. 145-186). JFM 25.0573.03

12. Brioschi (F.). _ a. Sur la théorie des équations différentielles du deuxième ordre (C. R. Acad. Sc., t. 93, 1881, p. 941). JFM 13.0259.02

b. Sulle equazioni differenziali del tetraedro, dell'octaedro et dell' icosaedro (Ann. Math. pura appll., 2e série, t. 10, 1881, p. 104-128). JFM 13.0263.01

13. Cailler (C.). _ a. La fonction hypergéométrique de Gauss (Arch. Sc. Phys. nat. Genève, 4e série, t. 18, 1904, p. 613).

b. Une propriété de la série hypergéométrique (Bul. Sc. Math., 23 série, t. 30, 1906, p. 21-30). JFM 37.0456.03

14. Callandreau (O.). _ Sur une intégrale définie (C. R. Acad. Sc., t. 89, 1879, p. 90). JFM 11.0219.01

15. Cayley (A.). _ a. On reciprocants and differential Invariants (Philos. Mag., t. 16, 1858, p. 356-394). JFM 24.0109.01

b. Note on a hypergeometric series (Quart. Journ. Math., t. 16, 1879, p. 268-270). JFM 11.0247.04

c. On the Schwarzian derivative and the polyhedral functions (Proc. Cambridge Phil. Soc., t. 3, 1880, p. 349). JFM 13.0418.01

d. On the Schwarzian derivative and the polyhedral functions (Trans. Cambridge Phil. Soc., t. 13, 1881, p. 5-68). JFM 13.0418.01

e. On a particular case of Kummer's differential equation of the third order (Mess. Math., 2e série, t. 20, 1890, p. 75-79). JFM 22.0344.01

16. Cermak (A.). _ Théorie de la fonction hypergéométrique basée sur les propriétés des fonctions thêta (tchèque) (Cas. Math. Fys. Prag., t. 36, 1906-1907, p. 441-460). JFM 38.0471.02

17. Christoffel (E. B.). _ Sul problema delle temperature stazionare e la rappresentazione di una data superficie (Ann. Math. pura appli, t. 1, 1867, p. 97). JFM 01.0379.04

18. Clausen (Th.). _ a. Ueber die Falle, wenn die Reihe von der Form y = 1 + α.β/I.γx, ... ein quadrat von der Form z = I +α'.β'.γ'/I.δ'.ε'x + ... hat (Journ. reine ang. Math., t. 3, 1828, p. 89). Zbl 003.0098cj

b. Beitrag zur Theorie der Reihen (Journ. reine ang. Math., t. 3, 1828, p. 92). Zbl 003.0099cj

19. Cockle (J.). _ a. On a binomial biordinal and the constants of its complte solution (Proc London Math. Soc., t. 11 , 1880, p. 123-131). JFM 12.0270.01

b. On a equation of Schwarz (Quart. Journ. Math., t. 17, 1881, p. 293-301). JFM 13.0281.03

c. Transformation of differential equations (Mess. Math., 2e série, t. 11, 1881, p. 109-111). JFM 13.0282.01

d. Transformation of a biordinal of Schwarz's (Mess. Math., 2e série, t. 11, 1881, p. 49-52). JFM 13.0283.01

e. Supplement on binomial biordinals (Proc. London Math. Soc., t. 12, 1881, p. 63-72). JFM 13.0283.02

20. Curtiss (D. R.). _ a. Binary families in a triply connected region, with especial reference to hypergeometric families (Mem. Amer. Acad. Arts Sc. Boston, t. 13, 1904, p. 1-59). JFM 35.0424.01

b. La théorie des fonctions hypergéométriques (Ann. Sc. Éc. Norm., 5e série, t. 23, 1906, p. 121-143). Numdam | JFM 37.0457.02

21. Cwojdzinski (T.). _ Anwendung der Fuchs' schen Theorie auf die Differentialgleichung der Gauss' schen hypergeometrischen Reihe (Jahresber, Obergymn. Brody, t. 16, 1894). JFM 25.0573.02

22. Darboux (G.). _ Mémoire sur l'approximation des fonctions de très grands nombres et sur une classe étendue de développements en série (Journ. Math, pures appliq., 3e série, t. 4, 1878, p. 5-57 et 377-417). JFM 10.0279.01

23. Deruyts (J.). _ Sur une classe de polynomes analogues aux fonctions de Legendre (Mém. Soc. Sc. Liège, 2e série, t. 14, 1888). JFM 20.0860.03

24. Dixon (A. C.). _ On the value of ∫x/2 0 cos m-1 θ cos nθ d θ (Mess. Math., 2e série, t. 31, 1902, p. 158). JFM 33.0315.03

25. Errera (A.). _ Zahlentheoretische Lösung einer funktionentheoretischen Frage (Rend. Circ. Mat. Palermo, t. 35, 1913, p. 107-144). JFM 44.0519.02

26. Euler (L.). _ a. Institutiones Calculi Integrali (vol. II, sect. I, Chap. X), 1769.

b. Specimen transformations singularis Serierum (Nova Acta Acad. Petrop, t. 12, 1778, p. 58).

27. Falkenhangen (J.M.H.). _ Das bestimmte Intergral ∫2π 0 cos.θ/(I+K'-2kcosθ)s als Funktion von k, s, x (Niew. Arch. Wisk. Amsterdam, 2e série, t. 7, 1907, p. 424-437). JFM 38.0339.02

28. Förster (R.). _ Beiträge zur speciellen Theorie der Riemannschen P Funktion III-o' (Diss. Leipzig, 1908).

29. Forsyth (A. R.). _ a. Note on a differentialequation due to Kummer (Quart. Journ. Math., t. 19, 1883, p. 125-131). JFM 15.0271.02

b. A particular method for the solution of some linear differential equations of the second order (Mess. Math., t. 15, 1885, p. 44-48). JFM 17.0314.01

c. Evaluation of two definite integrals (Quart. Journ. Math., t. 27, 1895, p. 216-225). JFM 26.0316.01

30. Fowler (R. H.). _ The cubie transformation of Riemann's P. Function (Quart. Journ. Math., t. 44, 1913, p. 205-218). JFM 44.0518.01

31. Franz (K.). _ Ueber die hypergeometrische Differentialgleichung mit Nebenpunkten (Program Friedrichs Gymn., n° 58, 1903). JFM 34.0370.02

32. Fricke (R.). _ Ueber den arithmetischen Charakter der zu den Verzweigungen (2, 3, 7) und (2, 4, 7) gehörenden Dreiecksfunctionen (Math. Ann., t. 41, 1893, p. 443-468). JFM 24.0395.01

33. Frobenius (G.). _ Ueber Entwicklung analytischer Funktionen in Reihen, die nach gegebenen Functionen fortschreiten (Journ. reine angew. Math., t. 73, 1871, p. 1-30). JFM 03.0188.01

34. Fuchs (R.). _ Lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit drei in Endlichen gelegenen wesentlich singulären Stellen (Math. Ann., t. 63, 1907, p. 301-321). JFM 38.0362.01

35. Gauss (C. F.). _ a. Disquisitiones generales circa seriem infinitam I + α.β/γ.I x ... (Werke, t. III, p. 123).

b. Determinatio seriei nostri per aequationem differentialem secundi ordinis (Werke, t. III, p. 207).

36. Gegenbauer (L.). _ a. Ueber einige bestimmte Integrale (Sitz. berichte math. nat. Clas. Ak. Wis. Wien. [Abt. II a] , t. 72, 1875). JFM 07.0303.01

b. Zur Theorie der hypergeometrischen Reihe (Sitz. berichte math. nat. Clas. Ak. Wis. Wien, t. 100, 1891, p. 225-244).

c. Zur Theorie der Näherungsbrüche (Silz. berichte math. nat. Clas. Ak. Wis. Wien, t. 100, 1891, p. 635-703).

d. Ueber die Wurzeln der hypergeometrischen Reihe (Mon. hefte Math. Wien, t. 2, 1891, p. 125-130). JFM 23.0453.01

37. Godefroy (M.). _ Sur la convergence de la série hypergéométrique (Nouv. Ann. Math., 4e série, t. 4, 1902. p. 64). Numdam | JFM 33.0460.03

38.Goursat (E.). _ a. Sur l'équation différentielle linéaire qui admet pour intégrale la série hypergéométrique (Ann. Sc. Éc. Norm., 2e série, t. 10, 1881, p. 3-142). Numdam | JFM 13.0267.01

b. Sur une équation différentielle du troisième ordre (C. R. Acad. Sc., t. 98, 1884, p. 419 et 609).

c. Sur une équation analogue à celle de Kummer (C. R. Acad. Sc., t. 99, 1884, p. 777 et 858).

d. Sur les intégrales rationnelles de l'équation de Kummer (Math. Ann., t. 24, 1884, p. 445-460). JFM 16.0269.02

e. Sur les intégrales algébriques de l'équation de Kummer (C. R. Acad. Sc., t. 103, 1886, p. 993). JFM 18.0299.01

f. Recherches sur les intégrales algébriques de l'équation de Kummer (Journ. Math, pures appliq., 4e série, t. 3, 1887, p. 255-305). JFM 19.0335.01

g. Recherches sur l'équation de Kummer (Acta Soc. Sc. Fennicae, t. 15, 1888, p. 47-127).

39. Graf (F.). _ a. Sur le groupe de l'équation différentielle hypergéométrique (tchèque) (Čas. Math. Fys. Prag., t. 36, 1906-1907, p. 354-360). JFM 38.0473.03

b. Sur le groupe de l'équation différentielle hypergéométrique (tchèque) (Rozpr. Ceské Ak. Frant. Jos. Prag, 1908).

c. Sur le développement en série d'intégrales hypergéométriques (tchèque) (Rozpr. Ceské Ak. Frant. Tos. Prag, 1908).

d. Sur la détermination des substitutions fondamentales du groupe hypergéométrique par la formule de Wirtinger (tchèque) (Čas. Math. Fys. Prag., t. 37, 1908, p. 8-13).

40. Graf (J. H.). _ Quelques notions sur la série hypergéométrique de Gauss (Giorn. Mat. Battaglini, t. 36, 1898, p. 233-261). JFM 29.0378.01

41. Grünert (J. A.). _ Summirung der Reihe I + x/z + x(x - I)/z(z - I) + ... (Journ. reine angew. Math., t. 2, 1827, p. 358). Zbl 002.0080cj

42. Gudermann (C.). _ Umformung einer Reihe von sehr allgemeiner Form. (Journ. reine angew. Math., t. 7, 1831, p. 306). Zbl 007.0282cj

43. Haban (M.). _ a. Ueber die Fälle der Gauss'schen Differentialgleichung, in welchen die unabhängige Variable eine eindeutige und doppeltperiodische Funktion der Integralquotienten ist. (Math. natw. Ber. Ungarn, Leipzig, t. 19, 1903, p. 224-241). JFM 34.0371.01

b. Application des méthodes de Poincaré à l'intégration de certains cas de l'équation différentielle de Gauss (hongrois) (Math. phys. Lapok, Budapest, t. 13, 1904, p. 1-29 et 55-86).

44. Halphen (G.). _ a. Sur la réduction des équations différentielles linéaires aux formes intégrables (Mém. sav. Acad. Sc., 2e série, t. 28, 1884, p. 1).

b. Sur des fonctions qui proviennent de l'équation de Gauss (C. R. Acad. Sc., t. 92, 1881, p. 856). JFM 13.0266.01

45. Hathaway (R. M.). _ On some points in the theory of the hypergeometric function expressed as a double circuit integral (Ann. Math. pure applied., Harvard, 2e série, t. 2, 1901, p. 137-145). JFM 32.0444.01

46. Heal (W. E.). _ Expression of Riemann's P. function (American Math., Montly, t. 7, 1900, p. 155-160). JFM 31.0442.08

47. Heine (E.). _ a. Verwandlung von Reihen in Kettenbrüche (Journ. reine angew. Math., t. 32, 1846, p. 205-209). Zbl 032.0919cj

b. Auszug eines Schreibens über Kettenbrüche (Journ. reine angew. Math., t. 53, 1857, p. 284). Zbl 053.1401cj

c. Ueber die Zähler und Nenner die Näherungswerthe von Kettonbrüche (Journ. reine angew. Math., t. 57, 1860, p. 231-247). Zbl 057.1517cj

d. Handbuch der Kugelfunctionen.

48. Herglotz (G.). _ Ueber dir Nullstellen der hypergeometrischen Funktiön (Ber. Sächs, Gesell. Wiss., Leipzig, t. 69, 1917, p. 510-534). JFM 46.0569.04

49. Hering (A. G.). _ Summation der n ersten Glieder der binomischen Reihe mittelst der Theorie der hypergeometrischen Reihe (Prog. Gym. Chemnitz, 1868). JFM 01.0089.04

50. Heymann (W.). _ a. Ueber lineare simultane Differentialgleichungen welche durch hypergeometrische Functionen integrirt werden können (Zeitsch. Math. Phys., t. 32, 1887, p. 176-182). JFM 19.0341.01

b. Ueber hypergeometrische Functionen deren letztes Element speziell ist (Zeitsch. Math. Phys., t. 44, 1899, p . 280-288). JFM 30.0393.01

c. Ueber Differential und Differenzengleichungen welche durch die hypergeometrische Reihe integrirt werden können (Journ. reine angew. Math., t. 122, 1900, p . 164-171). JFM 31.0355.02

51. Hilbert (D.). _ Ueber die Discriminante der im Endlichen abbrechenden hypergeometrischen Reihe (Journ. reine angew. Math., t. 103, 1888, p. 337-345). JFM 20.0154.03

52. Hill (M. J. M.). _ a. A formula for the sum of a finite number of terms of the hypergeometric series when the fourth element is equal to unity (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 5, 1907, p . 335-341). JFM 38.0472.01

b. A formula for the sum of a finite number of terms of the hypergeometric series when the fourth element is equal to unity (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 6, 1908, p . 339-348). JFM 39.0506.02

c. On the continuation of the hypergeometric series (Proc. int. Congress. Math., Cambridge, t. 1, 1912, p. 375-383). JFM 44.0518.03

53. Hobson (E. W.). _ On a type of spherical harmonies of unrestricted degree order and argument (Phil. Trans., t. 187, 1896, p. 443-531). JFM 27.0366.01

54. Hodgkinson (J.). _ a. The conformal representation of the various triangles bounded by the arcs of three intersecting circles (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 15, 1916, p . 166-181). JFM 46.0561.02

b. An application of conformal representation to certain hypergeometric series (Proc. London Math. Soc., t. 17, 1918, p . 17-24). JFM 46.0561.03

55. Humbert (G.). _ Sur l'équation hypergéométrique (Bul. Soc. Math., t. 8, 1880, p . 112-120). Numdam | JFM 12.0261.02

56. Humbert (P.). _ a. Sur des polynomes associés aux polynomes de Legendre (Bul. Soc. Math., t. 46, 1918, p. 120-151). Numdam | JFM 46.0572.04

b. Sur les équations de Didon (Nouv. Ann. Math., 1.19, 1919, p. 443-451). Numdam | JFM 47.0335.02

c. Sur les polynomes hypergéométriques (C. R. Acad. Sc., t. 172, 1921, p. 1282). JFM 48.0423.01

d. Sur certains polynomes orthogonaux (C. R. Acad. Sc., t. 176, 1923, p. 1282). JFM 49.0258.03

57. Hurwitz (A.). _ a. Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe (Nachr. Gesell. Wiss. Göttingen, 1890, p. 557-564). JFM 22.0446.01

b. Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe (Math. Ann., t. 38, 1891, p . 452-458). JFM 23.0454.01

c. Ueber die imaginären Nullstellen der hypergeometrischen Funktion (Nachr. Gesell. Wiss. Göttingen, 1906, p. 275-277). JFM 37.0457.01

d. Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Funktion (Math. Ann., t. 64, 1907, p. 517-560). JFM 38.0471.01

58. Ince (E. L.). _ a. On certain theorems in continued fractions to Riemann's and other transformations of the P. functions (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 32, 1913-1914). JFM 45.0691.04

b. On the continued fractions associated with the hypergeometric equation (Proc. Edinburg Math. Soc., t. 34, 1915-1916, p. 146-154). JFM 46.0587.03

59. Jackson (F. H.). _ a. Certain expansions of xn in hypergeometric series (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 95, 1897, p. 90-96). JFM 28.0380.03

b. Certain fundamental power series and their differential equations (Trans. Royal Soc. Edinburgh, t. 41, 1904, p. 1-28 et 29-38). JFM 35.0446.01

60. Jacobi (C. G. J.). _ Untersuchungen über die Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihe (Journ. reine angew. Math., t. 56, 1859, p. 149-165). Zbl 056.1480cj

61. Jecklin (L.). _ Historisch-kritische Untersuchung uber die Theorie der hypergeometrischen Reihe bis zu den Entdeckungen von E. E. Kummer (Inaug. Diss. Bern., 1901-1909). JFM 32.0443.01

62. Johnson (W. W.). _ On the second solution of the differential equation of the hypergeometric series and the series for K', E', etc., in elliptic functions (Mess. Math., 2e série, t. 17, 1887, p. 35-50). JFM 19.0329.01

63. Jordan (C.). _ Cours d'Analyse de l'École Polytechnique, t. III (1887). JFM 19.0252.01

64. Kampé De Fériet (J.). _ a. Sur les fonctions hypersphériques et sur l'expression de la fonction hypergéométrique par une dérivée généralisée (Acta Mathem., t. 43, p. 197-207). JFM 48.1241.02

b. Sur une application des dérivées généralisées à la formation et à l'intégration de certaines équations différentielles linéaires (C. R. Acad. Sc., t. 170, 1920, p. 569). JFM 47.0397.01

c. Sur l'emploi des dérivées généralisées pour la formation et l'intégration de certaines équations différentielles linéaires (C. R. Acad. Sc., t. 170, 1920, p. 1045). JFM 47.0397.02

65. Klein (F.). _ a. Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe (Math. Ann., t. 37, 1890, p. 573-590). JFM 22.0444.02

b. Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe (Nach. Gesell. Wiss. Gottingen, 1890, p. 382).

c. Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe (Verh. Gesell. Naturforscher, Bremen, 1890, n° 4). JFM 22.0444.03

d. Ueber die Normirung der linearen Differentialgleichungen zweiten Ordnung (Math. Ann., t. 38, 1891, p. 144-152). JFM 23.0337.01

e. Ueber die hypergeometrische Function (Vorles. Wint. sem., 1893-1894).

f. Ueber lineare Differentialgleichungen der Zweiter Ordnung (Vorles, 1894).

66. Kokott (P.). _ Ueber die conforme Abbildung der Polygone auf die positive Halbebene (Prog. Matthias. Gymn., Breslau, n° 168). JFM 21.0833.01

67. Kryloff (N.). _ Sur les développements procédant suivant les polynomes hypergéométriques (C. R. Acad. Sc., t. 150, 1910, p. 316). JFM 41.0475.02

68. Kummer (E. E.). _ a. De generali quadam acquatione differentiali tertii ordinis (1834) (Journ. reine angew. Math., t. 100, 1886, p. 1-9). JFM 18.0297.01

b. Ueber die hypergeometrische Reihe 1 + α.β/I.γ x +... (Journ. reine angew. Math., t. 15, 1836, p. 39-83 et 127-172).

c. De integralibus quibusdam definitis et seriebus infinitis (Journ. reine angew. Math., t. 17, 1837, p. 228). Zbl 017.0566cj

69. Lachtine (L. K.). _ Sur les équations algébriques vérifiées par la fonction hypergéométrique (russe) (Soc. Math. russe, Moscou, t. 16, 1893, p. 597-812 et t. 17, 1894, p. 1-216). JFM 25.0753.01

70. Landau (E.). _ a. Eine Anwendung der Eisenstein'schen Satzes auf die Theorie der Gauss'schen Differentialgleichung (Journ. reine angew. Math., t. 127, 1904, p. 92-102). JFM 35.0463.01

b. Ueber eine Zahlentheoretischen Satz und seine Anwendung auf die hypergeometrische Reihe (Sitz. berich. Heidelberger Ak. Wiss., 1911, Abh. 18). JFM 42.0462.02

71. Lindner (P.). _ Ueber Differentiation mit komplexem Index und ihre Beziehungen zur hypergeometrischen Funktion (Sitz. berich. math. Gesell., Berlin, t. 7, 1908, p. 77-83). JFM 39.0352.02

72. Lettnikoff (A. W.). _ Sur les intégrales définies qui vérifient l'équation, différentielle hypergéométrique (russe) (Soc. Math, russe, t. 11, 1884, p. 327-414).

73. Lindelöf (E.). _ Sur l'intégration de l'équation différentielle de Kummer (Acla Soc. Sc. Fennicae, t. 19, 1893). JFM 25.0574.01

74. Mac Robert (T. M.). _ Relations between the integrals of the hypergeometric equation (Proc. Edinburgh Math. Soc., t. 37, 1918-1919).

75. Markoff (A. A.). _ a. Sur l'équation différentielle de la série hypergéométrique (Math. Ann., t. 28, 1887, p. 247-258 et 586-593). JFM 19.0330.01

b. Sur l'équation différentielle de la série hypergéométrique (russe) (Bul. Soc. Math. Kharkoff, t. 2, 1887, p. 51-62 et 95-113). JFM 19.0330.01

c. Sur un polynome égal au produit de deux séries hypergéométriques (russe) (Bul. Soc. Math. Kharkoff, 2e série, t. 3, 1892, p. 252-254).

d. Sur la série hypergéométrique (Math. Ann., t. 40, 1892, p. 313-316). JFM 24.0409.01

e. Sur la série hypergéométrique (C. R. Acad. Sc., t. 114, 1892, p. 54).

f. Sur le polynome xn F(-n-∆/2, 2x-n+1-∆/2, 1-∆,1/x) × F(-n+∆/2; 2x-n+1+∆/2, 1+∆,1/x) (russe) (Mem. Saint-Pétersbourg, 7e série, t. 41, 1893, n° 2).

76. Mathieu (E.). _ Sur l'équation différentielle à laquelle satisfait la fonction F (α, β,γ, x) de Gauss (Journ. Math. pures appliq., 3e série, t. 8, 1882, p. 357-383). JFM 14.0276.01

77. Mellin (Hj.). _ a. Sur certaines intégrales définies propres à représenter les fonctions hypergéométriques (finlandais) (Acta Soc. Sc. Fennicae, t. 20, 1895, n° 7).

b. Ueber die fundamentale Wichtigkeit des Satzes von Cauchy für die Theorien der Gamma und hypergeometrischen Functionen (Acta Soc. Sc. Fennicae, t. 21, 1896, n° 1). JFM 28.0382.03

c. Ueber gewisse, durch bestimmte Integrale vermittelte Beziehungen zwischen linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coeflicienten (Acta Soc. Sc. Fennicae, t. 21, 1896, n° 6). JFM 28.0296.07

d. Grundzüge einer einheitlichen Theorie der Gamma und hypergeometrischen Funktionen (Ann. Acad. Sc. Fennicae, 1re série A., n° 3, 1909, p. 1-54). JFM 40.0481.02

c. Abriss einer einheitlichen Theorie der Gamma und hypergeometrischen Funktionen (Math. Ann., t. 68, 1910, p. 305-337). JFM 41.0500.04

78. Michaelsen. _ Der logarithmische Grenzfall der hypergeometrischen Differentialgleichungen (Inaug. Diss. Kiel, 1889). JFM 21.0329.01

79. De Montessus De Ballore (R.). _ Recherche effective des racines réelles des séries hypergéométriques (Bul. Soc. Math., t. 37, 1909, p. 101-108). Numdam | JFM 40.0483.01

80. Muir (Th.). _ Transformation of Gauss's hypergeometrical series into a continued fraction (Proc. London Math. Soc., t. 7, 1876, p. 112-118). JFM 08.0304.01

81. Myller Lebedeff (Mme W.). _ a. Die Theorie der Integralgleichungen in Anwendung auf einige Reihenentwicklungen (Math. Ann., t. 64, 1907, p. 388-416). JFM 38.0385.02

b. Sur l'équation hypergéométrique (C. R. Acad. Sc., t. 149, 1909, p. 561). JFM 40.0379.01

c. Orthogonale hypergeometrische Funktionen (Math. Ann., t. 70, 1910, p. 87-93). JFM 41.0358.01

2. Nekrasov (P. A.). _ a. Ueber lineare Differentialgleichungen, welche mittelst bestimmter Integrale integriert werden (Math. Ann., t. 38, 1891, p. 508-560). JFM 23.0313.01

b. Les fonctions hypergéométriques et les classes d'équations différentielles non linéaires intégrables par ces fonctions (à propos d'une lettre de I. R. Brajcev) (Matem. Sborn. Moskva, t. 27, 1904, p. 515-522).

83. Nielsen (N.). _ a. Sur les séries de fonctions sphériques et hypergéométriques (Ann. Sc. Acad. Polytech., Porto, t. 2, 1907, p. 5-18). JFM 38.0485.01

b. Théorie des fonctions métasphériques (Paris, 1911).

c. Sur une série de fonctions hypergéométriques (Nieuw. Arch. Wisk., Amsterdam, 2e série, t. 10, 1912, p. 223-232). JFM 43.0534.02

d. Recherches sur le développement d'une fonction analytique en série de fonctions hypergéométriques (Ann. Sc. Éc. Norm., 3e série, t. 30, 1913, p. 121-171). Numdam | JFM 44.0519.01

84. Nörlund (N. E.). _ a. Fractions continues et différences réciproques (Acta Mathem., t. 34, 1911, p. 1-108). JFM 42.0247.04

b. Sur une classe de fonctions hypergéométriques (Bul. Acad. Danemark, Copenhague, 1913).

c. Sur une classe d'intégrales définies (Journ. Math, pures appliq., 6e série, t. 9, 1913, p. 77-88). JFM 44.0391.01

d. Sur les séries de facultés (Acta Mathem., t. 37, 1914, p. 327-387). JFM 45.0394.02

c. Sur l'état actuel de la théorie des équations aux différences finies (Bul. Sc. Math., 2e série, t. 44, 1920, p. 174-192 et 200-220). JFM 47.0422.03

f. Vorlesungen uber Differenzenrechnung (Berlin, 1924).

85. Orr (W. Ma. F.). _ a. On divergent (or semi-convergent) hypergeometric series (Trans. Cambridge Phil. Soc., t. 17, 1899, P- 171-199 et 283-290). JFM 30.0393.05

b. Theorems relating to the product of two hypergeometric series (Trans. Cambridge Phil. Soc., t. 17, 1899, p. 1-15). JFM 30.0393.06

c. On divergent hypergeometric séries (Trans. Cambridge Phil. Soc., t. 19, 1900, p. 151-155). JFM 31.0442.09

86. Padé (H.). _ a. Sur le développement en fraction continue de la fonction F(h, I, h', u) et la généralisation des fonctions sphériques (C. R. Acad. Sc., t. 141, 1905, p. 819). JFM 36.0297.03

b. Sur la convergence des fractions continues régulières de la fonction F(h, I, h', u) et de ses dégénérescences (C. E. Acad. Sc, t. 141, 1905, p. 997). JFM 36.0297.04

87. Papperitz (E.). _ a. Ueber verwandte s-Functionen (Math. Ann., t. 25, 1885, p. 212-221 et t. 26, p. 97-105). JFM 17.0377.01

b. Zur algebraischen Transformation der hypergeometrischen Functionen (Berich. Ver. Gesell. Wiss., Leipzig, 1885, p. 60-69). JFM 17.0502.01

c. Untersuchungen über die algebraische Transformation der hypergeometrischen Functionen (Math. Ann., t. 27, 1886, p. 315-357). JFM 18.0434.01

d. Ueber die historische Entwickelung der hypergeometrischen Functionen (Gesell. Isis Dresden, 1899, Abh. 4). JFM 21.0448.02

e. Ueber die Darstellung der hypergeometrischen Transcendenten durch eindeutige Functionen (Math. Ann., t. 34, 1889, p. 247-296). JFM 21.0451.01

88. Pearson (K.). _ On certain properties of the hypergeometrical series and on the fitting of such series to observation polygons in the theory of chance (Phil. Mag., 5e série, t. 47, 1899, p. 236-246). JFM 30.0393.02

89. Pépin (Th.). _ Méthode pour obtenir les intégrales algébriques des équations différentielles linéaires du deuxième ordre (Atti. Acad. Pont, Nuovi Lincei, t. 34, 1882, p. 243-389). JFM 14.0259.01

90. Perron (O.). _ Ueber das Verhalten der hypergeometrischen Reihe bei unbegrenztem Wachstum eines oder mehrerer Parameter (Sitz. berich. Heidelberger Ak., 1916, n° 9, et 1917, n° 1). JFM 46.0570.01

91. Petr (K.). _ Remarques sur les intégrales de l'équation hypergéométrique (tchèque) (Čas. Math. Fys. Prag., t. 38, 1909, p. 294-306). JFM 40.0380.02

92. Petrovich (M.). _ Séries hypergéométriques (C. R. Acad. Sc., t. 156, 1913, p. 1823). JFM 44.0513.02

93. Pfaff (J.). _ Disquisitiones analyticae (Helmstadii, 1797).

94. Pick (G.). _ a. Zur Theorie der hypergeometrischen Integrale am elliptischen Gebilde (Mon. hefte Math. Wien, t. 18, 1907, p. 317-320). JFM 38.0479.01

b. Zur hypergeometrischen Differentialgleichung (Sitz. berich. math, nat. Clas. Ak. Wien, Abt. II, t. 117, 1908, p. 100-109). JFM 39.0380.02

c. Ueber die Differentialgleichung der hypergeometrischen Funktiön (Atti IV Congr. Intern. Matem. Roma, t. 2, 1909, p. 74). JFM 40.0380.01

95. Pincherle (S.). _ a. Sulle funzioni ipergeometriche generalizzate (Rend. Ac. Lincei, t. 4, 1888, p. 694-700 et 792-799). JFM 20.0432.01

b. Una nuova estensione delle funzioni sferiche (Mem. Ac. Sc. Ist., Bologna, 5e série, t. 1, 1891, p. 337-369). JFM 23.0514.01

c. Delle funzioni ipergeometriche et di varie questioni ad esse attinenti (Giorn. mat. Bataglini, t. 32, 1894, p. 209-291). JFM 25.0755.01

96. Pochhammer (L.). _ a. Notiz über die Herleitung der hypergeometrischen Differentialgleichungen (Journ. reine angew. Math., t. 73, 1871, p. 85). JFM 03.0154.02

b. Notiz über die Abbildung der Kreisbogenpolygone (Journ. reine angew. Math., t. 76, 1873, p. 170-174). JFM 05.0425.02

c. Ueber ein Integral mit doppeltem Umlauf (Math. Ann., t. 35, 1890, p. 470-494). JFM 22.0407.02

d. Zur Theorie der Eulers'chen Integrale (Math. Ann., t. 35, 1890, p. 495-526). JFM 22.0439.01

e. Ueber eine Classe von Integral mit geschlossener Integrationscurve (Math. Ann., t. 37, 1890, p. 500-511). JFM 22.0407.03

97. Poliakov (A. P.). _ a. Sur l'inversion de la fonction hypergéométrique et sa réduction aux intégrales elliptiques (russe) (Mat. Sborn. Moskva t. 27, 1911, p. 424-432). JFM 42.0462.01

b. Sur la réduction de la fonction hypergéométrique aux intégrales, hyperelliptiques (russe) (Mat. Sborn. Moskva, t. 28, 1912, p. 235-265).

98. Porter (M. B.). _ On the number of roots of the hypergeometric series between zero and one (Proc. American Math. Soc., 2e série, t. 3, 1897, p. 274-278). JFM 28.0381.01

99. Possé (C.). _ a. Sur certaines fonctions analogues à celles de Legendre (russe) (Bul. Soc. Math. Kharkoff, t. 2, 1885, p. 155-169). JFM 18.0430.01

b. Sur quelques applications des fractions continues algébriques (Saint-Pétersbourg, 1886). JFM 18.0161.02

100. Pringsheim (A.). _ Ueber Konvergenz-kriterien für Reihen mit complexen Gliedern (Archiv. Math. Phys., 3e série, t. 4, 1903, p. 1-19). JFM 33.0256.02

101. Radau (R.). _ Sur une notation propre à représenter certains développements (C. R. Acad. Sc., t. 98, 1884, p. 30). JFM 16.0218.03

102. Radicke (E. A.)._ Ueber die mathematische. Darstellung der Riemann'schen P. Function (Progr., Bromberg, 1875). JFM 07.0299.01

103. Rajewski (J.). _ Intégration de l'équation (c2x2 + b2x + a2)y" + (b1x + a1) y' + a0y = o" par la méthode de Laplace (polonais) (Mém. Acad. Sc., Cracovie, t. 9, 1884).

104. Riemann (B.)._ a. Beiträge zur Theorie der durch die Gauss'sche F (α, β, γ, x), darstellbaren Functionen (1857) (Gesammelte Werke, 1876, p. 62).

b. Sullo svogilmento del quoziente di due serie ipergeometriche in frazione continua infinita (1863) (Gesammelte Werke, 1876, p. 400).

105. Ritter (E.). _ Ueber die hypergeometrische Function mit einem Nebenpunkt (Math. Ann., t. 48, 1896, p. 1-36). JFM 27.0334.01

106. Rutgers (J. G.). _ Bijtrage tot de theorie der faculteitenreeksen (Nieuw. Archiv. Wisk., Amsterdam, t. 8, 1907, p. 104-115). JFM 38.0470.01

107. Schaeffer. _ Adnotationes ad seriem 1 + x/yv + x(x+1)/y(y+1)v2 + ... (Journ. reine angew. Math., t. 37, 1848, p. 127-160). Zbl 037.1023cj

108. Schafheitlin (P.). _ a. Ueber eine gewisse classe Klasse linearer Differentialgleichungen (Inaug. Diss. Halle, 1885). JFM 18.0294.01

b. Ueber die Darstellung der hypergeometrischen Reihe durch ein bestimmtes Integral (Math. Ann., t. 30, 1887, p. 157-178). JFM 19.0443.01

c. Ueber die Gaussische und Besselsche differentialgleichung und eine neue Integralform dei Letzteien (Journ. reine angew. Math., t. 114, 1894, p. 31). JFM 25.0839.01

d. Ueber die Producte der Losungen homogener linearer Differentialgleichungen (Progr. Sophien Real. Gym., Berlin, n° 99, 1895). JFM 26.0355.01

e. Die Nullstellen der hypergeometrischen Funktion (Sitz. berich. math. Gesell., Berlin, t. 7, 1908, p. 19-28). JFM 39.0506.03

f. Bemerkung zu dem Vortrage; die Nullstellen der hypergeometrischen Funktion (Sitz. berich. math. Gesell., Berlin, t. 7, 1908, p. 88). JFM 39.0506.03

109. Schellenberg (C.). _ Neue Behandlung der hypergeometrischen Function auf Grund ihrer Definition durch das bestimmte Integral (Diss. Göttingen, 1892). JFM 24.0407.02

110. Schendel (L.). _ Ueber eine Kettenbruchentwickelung (Journ. reine angew. Math., t. 80, 1875, p. 95). JFM 07.0105.02

111. Schilling (Fr.). _ a. Beiträge zur geometrischen Theorie der Schwarz' schen s-Function (Math. Ann., t. 44, 1894, p. 162-260). JFM 25.0694.01

b. Die geometrische Theorie der Schwarz' schen s-Function für complexe Exponenten (Math. Ann., t. 46, 1895, p. 62-76 et 529-538).

c. Ueber Kreisbogendreicke mit einfachem Knotenpunkt (Jahr. berich. Deul. Mat. Ver., t. 5, 1897, P- 73).

d. Geometrisch-analytische Theorie der symmetrischen s-Functionen mit einem einfachen Nebenpunkt (Nova Acta Leop Carol. Akad., t. 71, 1897, p. 207-300). JFM 28.0360.03

e. Ueber die Theorie der symmetrischen s-Functionen mit einem einfachen Nebenpunkt (Math. Ann., t. 51, 1898, p. 481-522). JFM 29.0372.02

112. Schlafli (L.). _ a. Ueber die Gauss'sche hypergeometrische Reihe (Math. Ann., t. 3, 1870, p. 286-295). JFM 02.0122.02

b. Ueber die allgemeine Moglichkeit der conformen Abbildung einer von geraden begrenzten ebenen Figur in eine Halbebene (Journ. reine angew. Math., t. 78, 1873, p. 63). JFM 06.0531.04

113. Schulze. _ Zur Geschichte der hypergeometrischen Reibe (Mitt. Hamburger Math. Gesell. n° 5, 1885, p. 110). JFM 17.0235.04

114. Schwarz (H. A.). _ a. Ueber einige Abbildungsaufgaben (Journ. reine angew. Math., t. 70, 1869, p. 105-121). JFM 02.0626.01

b. Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gauss'sche hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres viertes Elementes darstellt (Journ. reine angew. Math., t. 75, 1873, p. 292-335). JFM 05.0249.01

115. Sheppard (W. F.). _ Summation of the coefficients of some terminating hypergeometric series (Proc. London Math. Soc., 2e série, t. 10, 1912, p. 469-478). JFM 43.0533.01

116. Smith (O. A.). _ Quelques remarques sur la fonction hypergéométrique (danois) (Mat. Tids. Kobenhavn., t. 22, 1911, p . 29 32).

117. Steckloff (W.). _ a. Sur le développement d'une fonction donnée en série procédant suivant les polynomes de Jacobi (C. R. Acad. Sc., t. 136, 1903, p. 1230). JFM 34.0428.01

b. Sur le développement d'une fonction donnée en série suivant les polynomes de Tchebichef et en particulier suivant les polynomes de Jacobi (Journ. reine angew. Math., t. 125, 1903, p . 207-236). JFM 34.0426.02

c. Sur une application de la théorie de fermeture au problème du développement d'une fonction arbitraire en série procédant suivant les polynomes de Tchebichef (Bul. Acad. Sc., Saint Pétersbourg, 6e série, t. 7, 1913, p. 87). JFM 48.1380.02

118. Stieltjes (T. J.). _ a. Sur quelques théorèmes d'algèbre (C. R. Acad. Sc., t. 100, 1885, p. 439). JFM 17.0062.01

b. Sur les polynomes de Jacobi (C. R. Acad. Sc., t. 100, 1885, p. 620).

c. Correspondance d'Hermite et de Stieltjes, t. 2, p. 132, 134, 142.

119. Stridsberg (E.). _ a. Sur quelques propriétés arithmétiques de certaines fonctions transcendantes (Acta Matem., t. 33, 1910, p. 233-292). JFM 41.0243.01

b. Sur le théorème d'Eisenstein et l'équation différentielle de Gauss (Ark. Matem., Stockolm, t. 6, n° 35, 1911). JFM 43.0533.03

120. Spitzer (S.). _ a. Note über die Differentialgleichung der hypergeometrichen Reihe (Journ. reine angew. Math., t. 57, 1860, p. 78). Zbl 057.1501cj

b. Note über lineare Differentialgleichungen (Arch. Math. Phys., t. 65, 1880, p. 306-321). JFM 12.0266.02

121. Svanberg (A. F.). _ Mémoire sur quelques intégrales définies (Journ. reine angew. Math., t. 18, 1838, p. 55). Zbl 018.0583cj

122. Tannery (J.). _ Sur une équation différentielle linéaire du deuxième ordre (Ann. Sc. Éc. Norm., 2e série, t. 8, 1879, p. 169-194). Numdam | JFM 11.0238.01

123. Theisinger (L.). _ Ueber einige Reihenentwickelungen der hypergeometrischen Funktion (Arch. Math. Phys., 3e série, t. 24, 1915, p. 131-138). JFM 45.0680.01

124. Thomae (J.). _ a. Beitrag zur Theorie der Funktion P (x β γ x' β' γ') x (Zeit. Math. Phys., t. 14, 1869, p . 48-61). JFM 02.0263.02

b. Integration der Differenzengleichung (n + k + I ) ( n + λ + I) ∆2 φ (n) + (a + bn ) ∆ φ (n) + c φ (n) =0 (Zeit. Math. Phys., t. 16, 1871, p. 146-158 et 428-439).

c. Elementare Behandlung der hypergeometrischen Reihe (Zeit. Math. Phys., t. 26, 1881, p. 314-333). JFM 13.0196.02

d. Elementare Behandlung der hypergeometrischen Reihe (Zeit. Math. Phys., t. 27, 1882, p. 41-56).

e. Bemerkungen über die Gauss'sche Reihe (Nachr. Gesell. Wis., Göttingen, 1884, p. 493).

f. Ueber eine Gaussische Reihe in verschiedenen Theilen ibres Convergenzgebietes (Nachr. Gesell. Wis., Göttingen, 1904, p. 465). JFM 35.0462.03

125. Thomé (L. W.). _ a. Ueber die Kettenbruchentwickelung der Gauss'schen Function F (α, I, γ I/x) (Journ. reine angew. Math., t. 66, 1866, p. 322-336). Zbl 066.1728cj

b. Ueber die Kettenbruchentwickelung der Gauss'schen Quotienten F(α β+ I, γ + Ix)/ F(α, β, γ, x) (Journ. reine angew. Math., t. 67, 1867, p. 299-309).

c. Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen (Journ. angew. Math., t. 87, 1879, p. 222-349).

126. Tichomandritzkv (M.). _ Sur les séries hypergéométriques (russe) (Thèse Saint-Pétersbourg, 1876).

127. Torelli (G.). _ Su qualche proprieta degli integrali definiti trinomii che soddisfano all'equazione differenziale lineare di 2° ordine illustrata da Gauss (Mém. Soc. Italiana Sc., 36 série, t. 7, 1889). JFM 21.0327.02

128. Van Vleck (E. B.). _ a. On the roots of Bessel and P. functions (American Journ. Math., t. 19, 1897, p. 75-85). JFM 28.0408.01

b. On the convergence of the continued fraction of Gauss and other continued fractions (Ann. Math. Cambridge, 2e série, t. 3, 1901, p. 1-18). JFM 32.0215.02

c. Determination of the nomber of real and imaginary roots of the hypergeometric series (Trans. American Math. Soc., t. 3, 1902, p. 110-131). JFM 33.0460.04

129. Wallis (J.). _ Opera Mathematica I. (Oxoniae, 1695). Zbl 0229.01031

130. Watson (G. N.). _ a. The Expansions of products of hypergeometric functions (Quart. Journ. Math., t. 39, 1907, p. 27-51). JFM 38.0473.01

b. A series for the square of the hypergeometric function (Quart. Journ. Math., t. 40, 1908, p. 46-57). JFM 39.0507.01

c. The cubic transformation of the hypergeometric function (Quart. Journ. Math., t. 41, 1909, p. 70-79). JFM 40.0482.04

d. Asymptotic expansions of hypergeometric functions (Cambridge Phil. Trans., t. 22, 1918, p. 277-308).

131.Weierstrass (K.). _ Ueber die Theorie der analytischen Facultäten (Journ. reine angew. Math., t. 51, 1855, p. (1-60). Zbl 051.1351cj

132. Winston (M.). _ Eine Bemerkung zur Theorie der hypergeometrischen Function (Math. Ann., t. 46, 1895, p. 159). JFM 26.0482.01

133. Winter (A.). _ Ueber die logarithmischen Grenzfälle der hypergeometrischen Differentialgleichungen mit zwei endlichen singulären Punkten (Diss. Kiel., 1905). JFM 36.0403.03

134. Wirtinger (W.). _ a. Zur Darstellung der hypergeometrischen Function durch bestimmte Integrale (Sitz. berich. math. natur. Clas. Ak. Wis. Wien., Abt. II a, t. 111, 1902, p. 894-900). JFM 33.0462.01

b. Eine neue Verallgemeinerung der hypergeometrischen Integrale (Sitz. berich. math, natur. Clas. Ak. Wis. Wien., 1.112, 1903, p. 1721-1733). JFM 34.0491.01

c. Riemann Vorlesungen über die hypergeometrische Reihe und ihre Bedeutung (Verh. intern. Math. Kongr., Leipzig, t. 3, 1904, p. 121-139). JFM 36.0502.01

135. Wolstenholme (J.). _ On the summation of certain series (Proc. London Math. Soc., t. 4, 1873, p. 283 287). JFM 05.0139.02