Valeur en 2 de fonctions L de formes modulaires de poids 2 : théorème de Beilinson explicite
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 215-246.

Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire X 1 (N). Ce résultat est la première étape d’un travail reliant, d’une part, la valeur en 2 de la fonction L d’une forme primitive de poids 2, et d’autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l’esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où N est premier, nous répondons à une question de Schappacher et Scholl concernant l’image de l’application régulateur de Beilinson.

We prove an explicit version of Beilinson’s theorem for the modular curve X 1 (N). This result is the first step of a work linking the value at 2 of the L-function of a newform of weight 2 on the one hand, and the dilogarithm function associated to the corresponding modular curve on the other, in the spirit of Zagier’s conjecture for elliptic curves. As a corollary of our theorem, in the case N is prime, we answer a question raised by Schappacher and Scholl concerning the image of Beilinson’s regulator map.

DOI : 10.24033/bsmf.2532
Classification : 11F67, 11G40, 19F27
Mot clés : $K$-théorie algébrique, conjecture de Beilinson, fonction $L$, valeur spéciale, régulateur, forme modulaire, courbe modulaire, courbe elliptique, dilogarithme
Keywords: algebraic $K$-theory, Beilinson’s conjecture, $L$-function, special value, regulator, modular form, modular curve, elliptic curve, dilogarithm
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Brunault, François. Valeur en $2$ de fonctions $L$ de formes modulaires de poids $2$ : théorème de Beilinson explicite. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 215-246. doi : 10.24033/bsmf.2532. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2532/

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