𝒟-modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 179-219.

Dans un article sur la transformation de Radon-Penrose, A. D’Agnolo et P. Schapira ont montré qu’au-dessus d’une variété complexe X de dimension 3, tout ^- module localement libre de rang 1 est de la forme ^ π -1 𝒪 π -1 pour un fibré inversible sur X. Ce résultat est faux en dimension 2, et le but de ce travail est de déterminer la structure des 𝒟- modules micro-localement libres de rang 1 dans ce cas. Un des principaux résultat est la description des 𝒟-modules micro-localement libres de rang un en termes de fibrés vectoriels sur X munis d’une connexion non-intégrable.

In an article on the Radon-Penrose transform, A. D’Agnolo et P. Schapira proved that over a complex manifold X of dimension 3, every locally free ^-module of rank 1 is of the form ^ π -1 𝒪 π -1 for a line bundle on X. This result is false in dimension 2, and the purpose of this work is to determine the structure of the micro-locally free 𝒟-modules of rank 1 in this case. One of the main results is the description of micro-locally free 𝒟-modules of rank 1 in terms of certain vector bundles on X with a non- integrable connection.

DOI : 10.5802/aif.1882
Classification : 32C38
Mot clés : ${\mathcal {D}}$-modules, $\hat{\mathcal {E}}$-modules, connexions
Keywords: ${\mathcal {D}}$-modules, $\hat{\mathcal {E}}$-modules, connections
Carette, Matthieu 1

1 Université Paris VI, Institut de Mathématiques de Jussieu, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)
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[B1] E. Björk Rings of differentials operators, North-Holland, 1979 | MR | Zbl

[B2] E. Björk Analytic 𝒟-modules and applications, Kluwer Academic Publication, 1993 | MR | Zbl

[C] M. Carette ε ^-modules localement libres et connexions non-intégrables en dimension 2 (25-11-1999) (Thèse de Doctorat de l'Université Paris 6)

[DS] A. D'Agnolo; P. Schapira The Radon-Penrose correspondance II. Line bundles and simple 𝒟-modules, J. Funct Anal., Volume 153 (1998) no. 2, pp. 343-356 | DOI | MR | Zbl

[FL] W. Fulton; S. Lang Riemann-Roch algebra, Springer, 1985 | MR | Zbl

[GR] H. Grauert; R. Remmert Coherent analytic sheaves, Springer, 1984 | MR | Zbl

[H] R. Hartshorne Algebraic geometry, Springer, 1977 | MR | Zbl

[KKS] M. Kashiwara; T. Kawai; M. Sato Hyperfunctions and pseudodifferential equations, Lecture Notes in Math., vol. 287, Springer, 1971 | Zbl

[M] M.-P. Malliavin Algèbre commutative, Masson, 1985 | MR | Zbl

[Ma] Y. Manin Complex geometry and gauge theory, Springer, 1988

[MS] P. Maisonobe; C. Sabbah 𝒟-modules cohérents et holonomes (éléments de la théorie des systèmes différentiels). Travaux en cours, 45, Hermann, Paris, 1993 | Zbl

[S] P. Schapira Micro-differentials systems in the complex domain, Springer, 1985 | MR | Zbl

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