Balazard, Michel
Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier
Annales de l'institut Fourier, Tome 40 (1990) no. 2 , p. 255-270
Zbl 0711.11030 | MR 91i:11120 | 2 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.1213
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Pour x assez grand, le nombre de diviseurs premiers de n, 1nx, a une distribution locale unimodale. Cela confirme une conjecture d’Erdös de 1948.
For x large enough, the number of prime divisors of n, 1nx, has a unimodal local distribution. This settles a conjecture of Erdös of 1948.

Bibliographie

[1] K. Alladi, The distribution of v(n) in the sieve of Eratosthenes, Quart. J. Math. Oxford, (2), 33 (1982), 129-148. MR 83h:10081 | Zbl 0483.10049

[2] M. Balazard, Comportement statistique du nombre de facteurs premiers des entiers, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1987-1988, Birkhaüser, C. Goldstein éd., 1-21. MR 91a:11042 | Zbl 0689.10047

[3] M. Balazard, Quelques exemples de suites unimodales en théorie des nombres, à paraître au Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux. Numdam | Zbl 0711.11031

[4] M. Balazard, H. Delange et J.-L. Nicolas, Sur le nombre de facteurs premiers des entiers, C.R.A.S., 306 série I (1988), 511-514. MR 89f:11122 | Zbl 0644.10032

[5] P. Erdös, On the integers having exactly k prime factors, Ann. of Math., 49 (1948), 53-66. MR 9,333b | Zbl 0030.29604

[6] P. Erdös et J.-L. Nicolas, Méthodes probabilistes et combinatoires en théorie des nombres, Bull. Sci. Math., (2), 100 (1976), 301-320. Zbl 0343.10037

[7] A. Hildebrand et G. Tenenbaum, On the number of prime factors of an integer, Duke Math. J., 56 (1988), 471-501. MR 89k:11084 | Zbl 0655.10036

[8] J.-L. Nicolas, Autour de formules dues à A. Selberg, Colloque Hubert Delange, Publications Mathématiques d'Orsay, 1982. Zbl 0521.10041

[9] A. Selberg, Note on a paper by L. G. Sathe, J. Indian Math. Soc., 18 (1954), 83-87. MR 16,676a | Zbl 0057.28502