Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de |f| 2 λ
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 4, pp. 75-107.

Nous montrons comment un cup-produit non trivial entre deux blocs de Jordan pour une même valeur propre de la monodromie agissant sur la cohomologie de la fibre de Milnor d’un germe de fonction holomorphe f provoque des pôles d’ordres élevés pour le prolongement méromorphe de |f| 2z . Pour la valeur propre 1 ceci donne en particulier le phénomène de “contribution sur-effective”.

We show how a non trivial cup-product between two Jordan blocks for a same eigenvalue of the monodromy acting on the cohomology of the Milnor’s fiber of a germ of holomorphic function f gives rise to high orders poles for the meromorphic extension of |f| 2z . For the eigenvalue 1 this leads to the “over-effective contribution" phenomenon.

@article{AIF_1984__34_4_75_0,
     author = {Barlet, Daniel},
     title = {Contribution du cup-produit de la fibre de {Milnor} aux p\^oles de $\vert f\vert ^2\lambda $},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {75--107},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {Chartres},
     volume = {34},
     number = {4},
     year = {1984},
     doi = {10.5802/aif.989},
     mrnumber = {86h:32012},
     zbl = {0525.32007},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/}
}
TY  - JOUR
AU  - Barlet, Daniel
TI  - Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de $\vert f\vert ^2\lambda $
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1984
SP  - 75
EP  - 107
VL  - 34
IS  - 4
PB  - Imprimerie Durand
PP  - Chartres
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/
DO  - 10.5802/aif.989
LA  - fr
ID  - AIF_1984__34_4_75_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Barlet, Daniel
%T Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de $\vert f\vert ^2\lambda $
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1984
%P 75-107
%V 34
%N 4
%I Imprimerie Durand
%C Chartres
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/
%R 10.5802/aif.989
%G fr
%F AIF_1984__34_4_75_0
Barlet, Daniel. Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de $\vert f\vert ^2\lambda $. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 4, pp. 75-107. doi : 10.5802/aif.989. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/

[1] D. Barlet, Développement asymptotique des fonctions obtenues par intégration dans les fibres, Inv. Math., 68 (1982), 129-174. | MR | Zbl

[2] D. Barlet, Contribution effective de la monodromie aux développements asymptotiques. Preprint, Institut E. Cartan (Nancy), à paraître aux Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., (84). | Numdam | Zbl

[3] D. Barlet, La forme hermitienne canonique sur la fibre de Milnor d'une hypersurface à singularité isolée. A paraître. | Zbl

[M1] B. Malgrange, Intégrales asymptotiques et monodromie, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., t. 7 (1974), 405-430. | Numdam | MR | Zbl

[M2] B. Malgrange, Sur les polynômes de I. N. Bernstein. Séminaire Goulaouic-Schwartz (1973/1974), exposé 20. | Numdam | Zbl

[M3] B. Malgrange, Polynômes de Bernstein-Sato, Publication de l'IRMA (Strasbourg), RCP 25 (1980), p. 42-58.

[S] J. H. M. Steenbrink, Mixed Hodge structure on the vanishing cohomology, Report 76-06, Math. Institut, Amsterdam.

[M] J. Milnor, Singular points of complex hypersurfaces, Annals of Math. Studies, 61, Princeton University Press, 1968. | MR | Zbl

[B.H.] T. Bloom, M. Herrera, De Rham Cohomology of an analytic space, Invent. Math., n° 7 (1969), 275-296. | MR | Zbl

[C.H.] N. Coleff, M. Herrera, les courants résiduels associés à une forme méromorphe, Lecture Notes n° 633, Springer-Verlag. | MR | Zbl

Cité par Sources :