Nicolas, Jean-Louis
Sur les entiers N pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre N
Annales de l'institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 4 , p. 1-16
Zbl 0363.10027 | MR 80b:10063
doi : 10.5802/aif.714
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1978__28_4_1_0

Soit a(n) le nombre de groupes abéliens d’ordre n. Pour étudier les grandes valeurs prises par a(n), on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de n, les nombres a-hautement composés et a-hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction logP(n)P(n) est le nombre de partitions de n. Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction a(n).
Let a(n) be the number of abelian groups of order n. To deal with large values taken by a(n), as Ramanujan has done with the number of divisors of n, a-highly composite and superior a-highly composite numbers are defined. To compute these numbers, the vertices of the inferior convex envelope of the function logP(n), where P(n) is the number of partitions of n, are determined. Under Riemann hypothesis, an asymptotic development of the maximal order of a(n) is given .

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