The generic dimension of the first derived system

Buemi, Robert P.

doi:10.5802/aif.704

Buemi, Robert P.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 3, pp. 113-121

Abstract (VO)
Résumé

Any $r$ -dimensional subbundle of the cotangent bundle on an $n$ -dimensional manifold $M$ partitions $M$ into subsets $M_{0}, ..., M_{m}$ ( $m$ being the minimum of $r$ and $C (n - r, 2)$ , the combinations of $n - r$ things taken 2 at a time). $M_{i}$ is the set on which the first derived systems of the subbundle has codimension $i$ .

In this paper we prove the following:

Theorem. Let $s \geq 2$ and let $Q$ be a generic $C^{s}$ $r$ -dimensional subbundle of the cotangent bundle of an $n$ -dimensional manifold $M$ . The codimension of $M_{i}$ is given by $(C (n - r, 2) - i) (r - i)$ .

Chaque sous-fibré de dimension $r$ du fibré cotangent d’une variété $M$ de dimension $n$ partage $M$ en sous-ensembles $M_{0}, ..., M_{m}$ ( $m$ est le minimum de $r$ et $C (n - r, 2)$ , nombre des combinaisons de $n - r$ objets pris deux à deux). $M_{i}$ est l’ensemble sur lequel la codimension du premier système dérivé du sous-fibré est égale à $i$ .

Dans cet article nous prouvons le théorème suivant :

Soit $s \geq 2$ et $Q$ un sous-fibré générique de classe $C^{s}$ et de dimension $r$ du fibré cotangent d’une variété $M$ de dimension $n$ . La codimension de $M_{i}$ est égale à $(C (n - r, 2) - i) (r - i)$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.704

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TY  - JOUR
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Buemi, Robert P. The generic dimension of the first derived system. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 3, pp. 113-121. doi: 10.5802/aif.704

Bibliographie
Cité par

[1] R. Buemi, An obstruction to certain non-integrable 2-plane fields, Topology, 16 (1977), 173-176. | Zbl | MR

[2] E. Cartan, Oeuvres Complètes, Paris, Gauthier-Villars, 1953.

[3] M. Hirsch, Differential Topology, Springer-Verlag, 1976. | Zbl | MR

Cité par Sources :