Zariski, O.
Sur la normalité analytique des variétés normales
Annales de l'institut Fourier, Tome 2 (1950) , p. 161-164
Zbl 0044.26601 | MR 13,579a | 5 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.27
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1950__2__161_0

L’auteur montre que, si l’anneau local D d’un point P d’une variété algébrique V est intégralement clos (c’est-à-dire si P est un point normal), alors le complété D ¯ est un anneau d’intégrité (irréductibilité analytique de V en P ; résultat déjà connu) lui-même intégralement clos (normalité analytique). La démonstration donne à la fois l’irréductibilité et la normalité analytiques de V, et est nettement plus simple que la première démonstration d’irréductibilité analytique donnée il y a deux ans par l’auteur.

Bibliographie

[1] C. Chevalley, "On the theory of local rings", Ann. of Math., vol. 44 (1943), pp. 690-708. MR 5,171d | Zbl 0060.06908

[2] C. Chevalley, "Intersections of algebraic and algebroid varieties", Trans. Amer. Math. Soc., vol. 57 (1945), pp. 1-85. MR 7,26c | Zbl 0063.00841

[3] C. Chevalley, "On the notion of the ring of quotients of a prime ideal", Bull. Amer. Math. Soc., vol. 50 (1944). MR 5,226f | Zbl 0060.06907

[4] P. Samuel, "Sur les variétés algébroïdes", Ann. Institut Fourier, vol. 2 (1950), pp. 147-160. Numdam | MR 13,579b | Zbl 0044.26502

[5] O. Zariski, "Analytical irreducibility of normal varieties", Ann. of Math., vol. 49 (1948), pp. 352-361. MR 9,460g | Zbl 0037.22701

[6] Van Der Waerden, "Moderne Algebra", Springer (Berlin), 1940. Zbl 0022.29801