Autour d'un mémoire inédit : la contribution d'Hermite au développement de la théorie des fonctions elliptiques
[On an unpublished paper: Hermite's contribution to the development of the theory of elliptic functions]
Revue d'histoire des mathématiques, Volume 2 (1996) no. 1, pp. 1-66.

This paper presents a major unpublished memoir written by Charles Hermite on elliptic functions, and dating from 1849: the text is appended. Looking at this contribution in the overall context of that mathematician's work, its import for the development of the elementary theory of elliptic functions is examined. Along with Liouville, in the 1840's Hermite laid the foundations of a general theory of doubly periodic meromorphic functions, bringing to bear in this context the general approach propounded by Cauchy for the theory of complex variable functions. In his lectures from 1868 on at the École polytechnique, and equally at the Paris science faculty, he approached this theory along the lines set by Jacobi, with theta functions as a starting point. These lectures probably provide the best presentation of that theory, prior to the widespread acceptance of the Weierstrass approach.

Dans cet article, nous présentons et publions en annexe un important mémoire inédit de Charles Hermite sur les fonctions elliptiques daté de 1849. Replaçant ce travail dans l'œuvre du mathématicien, nous analysons sa contribution au développement de la théorie élémentaire des fonctions elliptiques. Avec Liouville, Hermite jette les bases d'une théorie générale des fonctions méromorphes doublement périodiques dans les années 1840, introduisant à cette occasion les méthodes de Cauchy dans l'étude des fonctions elliptiques. Dans les cours qu'il donne après 1868 à l'École polytechnique et à la Faculté des sciences de Paris, il enseigne la théorie selon le point de vue de Jacobi, en partant des fonctions thêta. Ces leçons constituent sans doute la meilleure présentation de la théorie avant que ne s'impose le point de vue de Weierstrass.

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Belhoste, Bruno. Autour d'un mémoire inédit : la contribution d'Hermite au développement de la théorie des fonctions elliptiques. Revue d'histoire des mathématiques, Volume 2 (1996) no. 1, pp. 1-66. http://www.numdam.org/item/RHM_1996__2_1_1_0/

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