L'émergence d'une mathématique du probable au XVIIe siècle
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 2 (1996) no. 1, pp. 119-147.

Cet article évoque le réseau des conditions qui, sur le terreau du scepticisme constructif, permettent l'émergence, dans la deuxième moitié du xviie siècle, d'une mathématique du probable offrant les éléments théoriques d'une nouvelle prudence ; il confronte cette émergence aux traces que nous possédons actuellement d'une quantification du probable au xive siècle. Le concept central de cette mathématisation est la valeur de l'espérance d'une situation de risque dont le modèle fondamental est celui du pari dans les jeux de hasard. On peut alors comprendre comment Jacques Bernoulli élabore, au sein du projet d'une logique générale du probable, les prémices d'une mathématique du probable issue de la problématique de l'estimation des probabilités.

The paper considers the intricate web of conditions that made for the rise, from a suitable ground of constructive scepticism, of a mathematics of the probable, in the latter half of the seventeenth century, setting forth the theoretical elements for a new prudence and providence: this emergence is examined with reference to such traces as are extant and available to this day, of a quantification of probability, as effected in the fourteenth century. Central to this later mathematisation was the concept of value for the expectation in a risk situation, on the basic pattern of the wager in a game of chance. Jakob Bernoulli's approach thus becomes intelligible, when he set down, in the context of a projected general logic of the probable, the groundwork for a mathematics of the probable harking back to the problem-situation of probability evaluation.

Mots clés : espérance, hasard, médiateur, parti, probabilité, prudence, risque
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Meusnier, Norbert. L'émergence d'une mathématique du probable au XVIIe siècle. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 2 (1996) no. 1, pp. 119-147. http://www.numdam.org/item/RHM_1996__2_1_119_0/

[1] Arbuthnot (J.) [1692] Of the laws of chance, or, a method of calculation of the hazards of game, London, 1692 (publié anonymement) ; 4e éd., révisée par John Ham, London, 1738.

[2] Arbuthnot (J.) [1710] An argument for Divine Providence, taken from the constant regularity observed in the births of both sexes, Philosophical Transactions, 27 (1712), p. 186-190 ; réimpr. dans [« Collectif » 1977, p. 30-34].

[3] Arnauld (A.), Nicole (P.) [1662] La Logique ou l'Art de penser, Paris, 1662 ; rééd., Paris : Flammarion, 1970.

[4] Bernoulli (J.) [1713] Ars conjectandi, Basel, 1713 ; rééd. dans Die Werke von Jakob Bernoulli, vol. 3, Basel : Birkhäuser, 1975, p 107-286. Trad. fr. de la première partie dans [Meusnier 1992 a] et de la quatrième partie dans [Meusnier 1987 a]. | MR

[5] Bernoulli (N.) [1709] De usu artis conjectandi in jure, Basel, 1709 ; rééd. dans Die Werke von Jakob Bernoulli, vol. 3, Basel : Birkhäuser, 1975, p. 287-326. Trad. fr. dans [Meusnier 1992 b].

[6] Bernoulli (N.) [1711] Specimina artis conjectandi, ad quaestiones juris applicatae, Acta eruditorum, suppl., (1711), p. 159-170.

[7] Craig (J.) [1699] Theologiae christianae principia mathematica, London, 1699 . Trad. fr. partielle d'Antoine Glémain (non publiée).

[8] Graunt (J.) [1662] Natural and political observations mentioned in a following index and made upon the bills of mortality, London, 1662. Trad. fr. de Éric Vilquin, Observations naturelles et politiques faites sur les bulletins de mortalité, Paris : INED, 1977.

[9] Hooper (G.) [1689] A fair and methodical discussion of the first and great controversy, between the church of England and church of Rome, concerning the infallible guide, London, 1689.

[10] Hooper (G.) [1699] A calculation of the credibility of human testimony, Phil. Trans., 21 (1700), p. 359-365. Trad. fr. d'Antoine Glémain (non publiée).

[11] Huygens (C.) [Œuvres] Œuvres complètes, Société Hollandaise des Sciences, La Haye : Nijhof, 1888-1950. | JFM

[12] Huygens (C.) [1657] De ratiociniis in ludo aleae, dans F. van Schooten, Exercitationum mathematicarum, Leiden, 1657 ; reproduit avec commentaires dans l'Ars conjectandi de J. Bernoulli [1713]. Trad. fr. dans [Meusnier 1992 a]. Version néerlandaise initiale : Van Rekeningh in Spelen van Geluck, 1660 ; rééd., avec trad. fr., dans [Œuvres XIV, p. 52-91] .

[13] Moivre (A. De) [1711] De mensura sortis, seu, de probabilitate eventuum in ludis a casu fortuito pendentibus, Phil. Trans., 27 (1712), p. 213-264. Trad. angl. par B. McClintock dans International Statistical Review, 52 (1984), p. 237-262. | MR

[14] Moivre (A. De) [1718] The doctrine of chances : or, a method of calculating the probability of events in play, London, 1718 ; 3e éd., 1756 ; réimpr., New York : Chelsea, 1967. | Zbl

[15] Montmort (P.R. De) [1708] Essay d'analyse sur les jeux de hazard, Paris : 1708 (publié anonymement) ; 2e éd. revue et augmentée de plusieurs lettres, Paris, 1713 (publié anonymement) ; réimpr. New York : Chelsea, 1980. | MR

[16] Oresme (N.) [XIVe] De proportionibus proportionum. Ad pauca respicientes, mss. édités avec introductions, notes et trad. angl. par Edward Grant, Madison : The University of Wisconsin Press, 1966. | MR | Zbl

[17] Pascal (B.) [Œuvres] Œuvres complètes, texte établi, présenté et annoté par J. Chevalier, Paris : Gallimard (Pléiade), 1954.

[18] Pascal (B.) [Pensées] Pensées, Œuvres, p. 1079-1358 ; édition par L. Lafuma, Paris : Seuil, 1962.

[19] Pascal (B.) [1654a] Celeberrimae matheseos academiae parisiensi, Œuvres, p. 73-74. Trad. fr. dans Œuvres, p. 1402-1404.

[20] Pascal (B.) [1654b] Correspondance avec Fermat, Œuvres, p. 77-90.

[21] Pascal (B.) [1665] Traité du triangle arithmétique, avec quelques autres petits traités sur la même matière, Paris, 1665 ; Œuvres, p. 91-171.

[22] Bellhouse (D.R.) [1988] Probability in the sixteenth and seventeenth centuries : an analysis of puritan casuistry, Intern. Statist. Rev., 56 (1988), p. 63-74. | Zbl

[23] Boudot (M.) [1967] Probabilité et logique de l'argumentation selon Jacques Bernoulli, Les Études philosophiques, (1967), p. 265-288.

[24] Brakel (J. Van) [1976] Some remarks on the prehistory of the concept of statistical probability, Archive for History of Exact Sciences, 16 (1976), p. 119-136. | MR | Zbl

[25] Busson (H.) [1933] La Pensée religieuse française de Charron à Pascal, Paris : Vrin, 1933.

[26] « COLLECTIF » [1970] Studies in the history of statistics and probability, vol. 1, E.S. Pearson et M.G. Kendall (éd.), London : Griffin, 1970. | MR | Zbl

[27] « COLLECTIF » [1977] Studies in the history of statistics and probability, vol. 2, M. Kendall et R.L. Plackett (éd.), London : Griffin, 1977. | Zbl

[28] « COLLECTIF » [1987] The probabilistic revolution, vol. 1, L. Krüger, L.J. Daston et M. Heidelberger (éd.), Cambridge (Mass.) : MIT Press, 1987. | MR

[29] « COLLECTIF » [1989] The empire of chance. How probability changed science and everyday life, G. Gigerenzer, Z. Swijtink, T. Porter et al. (éd.), Cambridge : Cambridge University Press, 1989. | MR

[30] Coumet (E.) [1965] Le problème des partis avant Pascal, Archives internationales d'histoire des sciences, 18 (1965), p. 245-272. | MR | Zbl

[31] Coumet (E.) [1970] La théorie du hasard est-elle née par hasard ?, Annales : Économies, Sociétés, Civilisations, 25 (1970), p. 574-598. | Zbl

[32] Coumet (E.) [1979] Sur “le calcul ès jeux de hasard” de Huygens : dialogues avec les mathématiciens français (1655-1657), dans Huygens et la France, Paris : Vrin, 1982, p. 123-137.

[33] Coumet (E.) [1996] Sur l'“Essay d'analyse sur les jeux de hazard” de Rémond de Montmort : entre récréations mathématiques et philosophies, (à paraître). | Zbl

[34] Daston (L.) [1980] Probabilistic expectation and rationality in classical probability theory, Historia mathematica, 7 (1980), p. 234-260. | MR | Zbl

[35] Daston (L.) [1987] The domestication of risk : mathematical probability and insurance, 1650- 1830, dans [« Collectif » 1987, p. 237-260]. | MR

[36] Daston (L.) [1988a] Classical probability in the enlightenment, Princeton : Princeton Univertsity Press, 1988. | MR

[37] Daston (L.) [1988b] L'interprétation classique du calcul des probabilités, Annales, 44 (1989), p. 715-731.

[38] Daston (L.) [1989] Classical probabilities, 1660-1840, dans [« Collectif » 1989, p. 1-36].

[39] Daston (L.) [1994] How probabilities came to be objective and subjective, Hist. math., 21 (1994), p. 330-344. | MR | Zbl

[40] Deman (T.) [1933] Probabilis, Revue des sciences philosophiques et théologiques, 22 (1933), p. 260-290.

[41] Deman (T.) [1936] Probabilisme, dans Dictionnaire de théologie catholique, t. XIII, 1936, col. 417-619.

[42] Franklin (J.) [1991] The ancient legal sources of 17th century probability, dans Stephen Gankroger (éd.), The uses of antiquity. The scientific revolution and the classical tradition, Dordrecht : Kluwer, 1991, p. 123-144. | MR

[43] Freudenthal (H.) [1980] Huygens' foundations of probability, Hist. math., 7 (1980), p. 113-117. | MR | Zbl

[44] Garber (D.), Zabell (S.) [1979] On the emergence of probability, Arch. hist. exact sci., 21 (1979), p. 33-53. | MR | Zbl

[45] Garbolino (P.), Morini (S.) [1987] Logica dell'incerto e geometria del caso : le origini della probabilita nel XVII secolo, Il Cannocchiale, 1-2 (1987), p. 23-48. Trad. angl., The logic of uncertainty and the geometry of chance : the origins of probability in the 17th century, Ferrara : Universita degli Studi di Ferrara, 1990 .

[46] Gardeil (A.) [1911] La certitude probable, Rev. sci. philos. théol., 5 (1911), p. 237-266 et 441-485.

[47] Garibaldi (U.), Penco (M.A.) [1991] Intentional vs extensional probabilities from their origins to Laplace, Hist. math., 18 (1991), p. 16-35. | MR | Zbl

[48] Glémain (A.) [1993] Croyance et probabilités dans la pensée européenne des XVIIe et XVIIIe siècles, Paris : CAMS, P. 087 (série Histoire du calcul des probabilités et de la statistique, no 16), 1993.

[49] Grier (B.) [1986 ?] George Hooper and the early theory of testimony, prépublication.

[50] Guilbaud (G.T.) [1952a] Les problèmes de partage. Matériaux pour une enquête sur les algèbres et les arithmétiques de la répartition, Économie appliquée, 5 (1952), p. 93-137 ; rééd. dans Éléments de la théorie mathématique des jeux, Paris : Dunod, 1968.

[51] Guilbaud (G.T.) [1952b] Les théories de l'intérêt général et le problème logique de l'agrégation, Ibid., 5 (1952), p. 501-551 ; rééd. dans Éléments de la théorie mathématique des jeux, Paris : Dunod, 1968.

[52] Guilbaud (G.T.) [1960] Faut-il jouer au plus fin ? Notes sur l'histoire de la théorie des jeux, dans La Décision (Colloques internationaux du CNRS), Paris : CNRS, 1960.

[53] Hacking (I.) [1975] The emergence of probability. A philosophical study of early ideas about probability, induction and statistical inference, Cambridge : Cambridge University Press, 1975. | MR | Zbl

[54] Hald (A.) [1990] A history of probability and statistics and their applications before 1750, New York : John Wiley, 1990. | MR | Zbl

[55] Kendall (M.G.) [1956] The beginnings of a probability calculus, Biometrika, 44 (1956), p. 1-14 ; rééd. dans [« Collectif » 1970, p. 19-34]. | MR | Zbl

[56] Kendall (M.G.) [1960] Where shall the history of statistics begin ?, Ibid., 47 (1960), p. 447-449 ; rééd. dans [« Collectif » 1970, p. 45-46]. | Zbl

[57] Loève (M.) [1978] Calcul des probabilités, dans Jean Dieudonné (dir.), Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900, Paris : Hermann, 1978, t. II, p. 277-313. | Zbl

[58] Maistrov (L.E.) [1967] Probability theory. A historical sketch, New York : Academic Press, 1974. Traduit par S. Kotz d'aprés l'éd. russe originale, Moskva : Nauka, 1967. | MR

[59] Meusnier (N.) [1985] Problèmes de partage au fondement de la stochastique, dans Rôle des problèmes dans l'histoire et l'activité mathématique, Montpellier : IREM, 1985, p. 118-157.

[60] Meusnier (N.) [1987a] Jacques Bernoulli et l'ars conjectandi. Documents pour l'étude de l'émergence d'une mathématisation de la stochastique, Rouen : IREM, 1987. | Zbl

[61] Meusnier (N.) [1987b] Huygens-De Witt : un modèle mathématique de calcul de la valeur des événements incertains, dans Les mathématiques dans la culture d'une époque, Strasbourg : IREM, 1987, p. 192-205.

[62] Meusnier (N.) [1988] À propos de l'utilisation par Nicole Oresme d'une argumentation probabiliste, dans Nicole Oresme : tradition et innovation chez un intellectuel du XIVe siècle, Paris : Les Belles Lettres, 1988, p. 165-177.

[63] Meusnier (N.) [1989] Argumentation et démonstration : à quoi sert la démonstration de la loi des grands nombres de Jacques Bernoulli, dans La démonstration mathématique dans l'histoire, Besançon : IREM, 1989, p. 81-97.

[64] Meusnier (N.) [1992a] Christiaan Huygens et Jacques Bernoulli : la première partie de l'Ars conjectandi, Paris : CAMS, P. 085 (série Histoire du calcul des probabilités et de la statistique, no 14), 1992.

[65] Meusnier (N.) [1992b] Nicolas Bernoulli : l'usage de l'art de conjecturer en droit, Paris : CAMS, P. 086 (série Histoire du calcul des probabilités et de la statistique, no 15), 1992.

[66] Meusnier (N.) [1996] Le problème des partis : un étonnant manuscrit du XIVe siècle, (à paraître).

[67] Morini (S.) [1992] Logique de l'incertain et géométrie du hasard : la controverse sur la règle de la foi et les origines de la probabilité au XVIIe siècle, Paris : CAMS, P. 078, (série Histoire du calcul des probabilités et de la statistique, no 12), 1992.

[68] Ore (O.) [1960] Pascal and the invention of probability theory, American Mathematical Monthly, 67 (1960), p. 409-419. | MR | Zbl

[69] Schneider (I.) [1988] The market place and games of chance in the fifteenth and sixteenth centuries, dans Cynthia Hay (éd.), Mathematics from manuscript to print, 1300-1600, Oxford : Clarendon Press, 1988, p. 220-235. | MR

[70] Shafer (G.) [1978] Non-additive probabilities in the work of Bernoulli and Lambert, Arch. Hist. Exact Sci., 19 (1978), p. 309-370. | MR | Zbl

[71] Shapiro (B.J.) [1983] Probability and certainty in seventeenth-century England : a study on the relationships between natural science, religion, history, law and literature, Princeton : Princeton University Press, 1983.

[72] Sheynin (O.B.) [1974] On the prehistory of the theory of probability, Arch. Hist. Exact Sci., 12 (1974), p. 97-141. | MR | Zbl

[73] Sheynin (O.B.) [1977] Early history of the theory of probability, Ibid., 17 (1977), p. 201-259. | MR | Zbl

[74] Shoesmith (E.) [1983] Expectation and the early probabilists, Hist. math., 10 (1983), p. 78-80. | MR | Zbl

[75] Stigler (S.M.) [1988] The dark ages of probability in England : The seventeenth century work of Richard Cumberland and Thomas Strode, Intern. Statist. Rev., 56 (1988), p. 75-88. | Zbl

[76] Thirouin (L.) [1991] Le hasard et les règles. Le modèle du jeu dans la pensée de Pascal, Paris : Vrin, 1991.

[77] Todhunter (I.) [1865] A history of the mathematical theory of probability, from the time of Pascal to that of Laplace, Cambridge, 1865 ; réimpr. New York : Chelsea, 1949. | JFM

[78] Toti Rigatelli (L.T.) [1985] Il problema delle parti in manoscritti del XIV e XV secolo, dans M. Folkerts et U. Lindgren (éd.), Mathemata, vol. 12, Wiesbaden : Steiner, 1985, p. 229-236. | Zbl

[79] Westergaard (H.) [1932] Contributions to the history of statistics, London : King, 1932 ; rééd. La Haye-Paris : Mouton, 1969. | JFM

[80] Bloor (D.) [1976] Knowledge and social imagery, London : Routledge and Kegan Paul, 1976. Trad. fr. de Dominique Ebnöther, Socio/logie de la logique ou les limites de l'épistémologie, Paris : Pandore, 1983.

[81] Ducasse (I.), Le Comte De Lautréamont [1869] Les chants de Maldoror, Poésies I et II, Correspondance, Paris, 1869 ; rééd. établie par J.L. Steinmetz, Paris : Flammarion, 1990.

[82] Latour (B.) [1984] Irréductions, dans Les Microbes : guerre et paix, Paris : Métailié, 1984, p. 169-265.

[83] Lorenz (E.N.) [1995] Un battement d'aile de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ?, Alliage, 22 (1995), p. 42-45.

[84] Meusnier (N.) [1991] Isidore Ducasse, géomètre de la poésie, dans La Figure et l'espace, Lyon : IREM, 1991, p. 235-259.

[85] Poisson (S.D.) [1837] Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, précédées des règles générales du calcul des probabilités, Paris, 1837.

[86] Popkin (R.H.) [1979] The history of scepticism from Erasmus to Spinoza, Los Angeles : University of California Press, 1979. Trad. fr. de Christine Hivet, Histoire du scepticisme d'Erasme à Spinoza, Paris : PUF, 1995.

[87] Serres (M.) [1980] Le passage du Nord-Ouest, Hermès V, Paris : Éditions de Minuit, 1980.

[88] Shapin (S.), Schaffer (S.) [1985] Leviathan and the air-pump. Hobbes, Boyle and the experimental life, Princeton : Princeton University Press, 1985. Trad. fr. de Thierry Piélat, Leviathan et la pompe à air, Hobbes et Boyle entre science et politique, Paris : La découverte, 1993.