Vers une analyse sémiotique de la théorie des ensembles : hiérarchies et réflexivité
Philosophia Scientiae, Volume 9 (2005) no. 2, pp. 165-187.

Cet article est une contribution à l'étude de l'expression de la généralité et de l'abstraction en mathématique. Il propose dans cette perspective une analyse des conditions de possibilité de la réflexivité. Certaines de ces conditions sont d'abord dégagées à partir d'exemples élémentaires. Une brève analyse des Disquistiones arithmeticae de Gauss permet ensuite de proposer un critère de démarcation sémiotique pour les mathématiques ensemblistes. L'application de ce critère permet ensuite d'expliquer que la réflexivité s'exprime dans ces mathématiques par des hiérarchies.

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[1] Abel, Niels H. 1826.- Démonstration de l'impossibilité de la résolution algébrique des équations générales qui passent le quatrième degré, Journal für die reine und argewandte Mathematik, 1. Cité d'après œ uvres, vol 1.

[2] Borel, Emile 1898.- Leçon sur la théorie des fonctions (principes de la théorie des ensembles en vue des applications à la théorie des fonctions), Paris : Gauthier-Villars. | MR

[3] Brunschvicg, Léon 1912.- Les étapes de la philosophie des mathématiques. Nouveau tirage, Paris : A. Blanchard, 1981. | MR

[4] Caveing, Maurice 1998.- L'irrationalité dans les mathématiques grecques jusqu'à Euclide, Lille : Presses Universitaires du Septentrion. | MR | Zbl

[5] Cantor, Georg 1872.- Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, Math. Annalen, 5, 123-132. | JFM | MR

[6] Cantor, Georg 1883.- Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Leipzig : Teubner.

[7] Cavaillès, Jean 1938.- Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles, étude historique et critique, Paris : Hermann, Actualités scientifiques et industrielles, 606 et 607. | JFM

[8] Corry, Leo 1989.- Linearity and Reflexivity in the Growth of Mathematical Knowledge, Science in Context, 3, 409-440. | Zbl

[9] Diderot, Denis & D'Alembert, Jean 1784.- Encyclopédie méthodique. Les arithmétiques. Cité d'après la traduction française par Roshdi Rashed : Les arithmétiques, Paris : Les Belles Lettres, 1984.

[10] Du Bois-Reymond, Paul 1871.- Sur la grandeur relative des infinis de fonctions, Annali di matematica, 4, 338-353. | JFM

[11] Fermat, Pierre De 1999a.- Observations sur Diophante, V 9. Cité d'après œuvres de Pierre de Fermat, I, Paris : Blanchard, 1999.

[12] Fermat, Pierre De 1999b.- Second défi au mathématicien, février 1657. Cité d'après œuvres de Pierre de Fermat, I, Paris : Blanchard, 1999.

[13] Fowler, David 1987.- The Mathematics of Plato's Academy : A New Reconstruction, Oxford : Clarendon Press. | MR

[14] Galois, Evariste 1897.- Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux. Cité d'après œuvres matémathématiques, Paris : Gauthier-Villars, 1897 : 15-23.

[15] Gauss, Carl Friedrich 1801.- Disquisitiones arithmeticae, Leipzig. Cité d'après la traduction de A.-C.-M. Poullet-Delisle, Recherches arithmétiques, Paris : Courcier, 1807.

[16] Gödel, Kurt 1938.- The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axiom of Set Theory, Princeton : Princeton University Press, Annals of Mathematics Studies. | Zbl

[17] Goldstein, Catherine 1989.- Le métier des nombres aux XVIIe et XIXe siècles in [Serres 1989, 274-295]. | MR

[18] Goldstein, Catherine 2001.- Bibliography on the History of Number Theory after 1800, Prépublications, Université de Paris-Sud, 33.

[19] Heinzmann, Gerhard 1985.- Entre intuition et analyse, Poincaré et le concept de prédicativité, Paris : Blanchard. | MR

[20] Herreman, Alain 2000.- La topologie et ses signes. Eléments pour une analyse sémiotique des mathématiques, Paris : L'Harmattan. | Zbl

[21] Herreman, Alain 2001.- La mise en texte mathématique : une analyse de l'“Algorisme de Frankenthal”, Methodos, l, 61-100,

[22] Knorr, Wilbur Richard 1975.- The Evolution of the Euclidean Elements : A Study of the Theory of lncommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, Dordrecht : D. Reidel. | MR | Zbl

[23] Lagrange, Joseph Louis 1770.- Réflexions sur la résolution algébrique des équations, Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres de Berlin. Cité d'après œuvres, vol. III.

[24] Lagrange, Joseph Louis 1769.- Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré, Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin, 23. Cité d'après œuvres, vol III, 373.

[25] Lagrange, Joseph Louis 1773-1775.- Recherches d'arithmétique, Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres de Berlin, 1773-1775. Cité d'après œuvres, vol. III, 704.

[26] Lebesgue, Henri 1904.- Leçons sur l'intégration et la recherche de fonctions primitives, Paris : Gauthier-Villars. | JFM

[27] Lebesgue, Henri 1905.- Sur les fonctions représentables analytiquement, Journal de mathématiques, 139-219. | JFM | Numdam

[28] Morse, J. 1981.- The reception of Diophantus' “Arithmetic” in the Renaissance, Michigan : University Microfilms International, Ann Arbor.

[29] Netz, Reviel 2002.- The Goal of Archimedes' Sand-Reckoner, manuscrit. | MR

[30] Rashed, Roshdi 1985.- Entre arithmétique et algèbre, recherches sur l'histoire des mathématiques arabes, Paris : Les Belles Lettres. | Zbl

[31] Russell, Bertrand 1908.- Mathematical logic as based on the theory of type, American Journal of Mathematics, 222-262. Cité d'après la réédition in [Heinzmann 1985]. | JFM | MR

[32] Serres, Michel 1989.- Eléments d'Histoire des sciences, Paris : Bordas. | MR

[33] Sierpinski, W. 1950.- Les ensembles projectifs et analytiques, Mémorial des sciences mathématiques, Paris : Gauthier-Villars. | Numdam | MR | Zbl

[34] Souslin, Mikail & Lusin, Nikolai Nikolaievich 1917.- Sur une définition des ensembles mesurables B sans nombres transfinis, Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, séance du 8 janvier 1917, 164, 88. | JFM