L'analyse implicative bayésienne, une méthode pour l'étude des dépendances orientées. I : données binaires
Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 134 (1996), pp. 5-38.

La réussite à l'épreuve A implique-t-elle, approximativement, la réussite à l'épreuve B ? Parmi les indices descriptifs proposés pour mesurer de telles dépendances orientées, nous considérons l'indice H de Loevinger, qui s'exprime simplement en termes des taux de liaison entre modalités. A partir de cet indice, nous définissons les notions de quasi-implication, de quasi-équivalence et de quasi-indépendance dans un tableau de contingence 2 x 2. Cependant, les méthodes inductives correspondantes, parce que fondées sur des raisonnements asymptotiques, ne fournissent pas d'énoncé valide, ni pour les données de faible taille, ni, paradoxalement, pour les cas où le modèle logique est presque parfaitement vérifié. L'approche bayésienne de l'inférence évite ces difficultés et conduit à des énoncés sur la grandeur des quasi-implication et autres relations de ce type. La méthode proposée, l'Analyse Implicative Bayésienne (AIB), constituée de ces deux volets (descriptif et inductif), est illustrée sur une expérience de Psychologie du Développement relative à la construction du nombre chez l'enfant.

Does success to test A imply, approximately, success to test B ? Among the descriptive indices that were proposed to measure such oriented dependencies, we focus on Loevinger's H which has a simple expression in terms of the association rates between modalities. From this index, we define the notions of quasi-implication, quasi-equivalence and quasi-independence for a 2 by 2 contingency table. However, the corresponding existing inferential frequentist methods, because they are based on asymptotic considerations, do not provide valid statements, neither for small datasets, nor, paradoxically, for cases in which the implication is descriptively almost verified. The Bayesian approach to inference avoids these difficulties and provides inductive statements about the size of quasi-implications and other types of “quasi-” relations. The proposed method, the Bayesian Implicative Analysis, composed of these two aspects (descriptive and inductive), is illustrated on an experiment from Developmental Psychology about number construction in children.

@article{MSH_1996__134__5_0,
     author = {Bernard, Jean-Marc and Charron, Camilo},
     title = {L'analyse implicative bay\'esienne, une m\'ethode pour l'\'etude des d\'ependances orient\'ees. {I} : donn\'ees binaires},
     journal = {Math\'ematiques informatique et sciences humaines},
     pages = {5--38},
     publisher = {Ecole des hautes-\'etudes en sciences sociales},
     volume = {134},
     year = {1996},
     zbl = {0865.62082},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/MSH_1996__134__5_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bernard, Jean-Marc
AU  - Charron, Camilo
TI  - L'analyse implicative bayésienne, une méthode pour l'étude des dépendances orientées. I : données binaires
JO  - Mathématiques informatique et sciences humaines
PY  - 1996
SP  - 5
EP  - 38
VL  - 134
PB  - Ecole des hautes-études en sciences sociales
UR  - http://www.numdam.org/item/MSH_1996__134__5_0/
LA  - fr
ID  - MSH_1996__134__5_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bernard, Jean-Marc
%A Charron, Camilo
%T L'analyse implicative bayésienne, une méthode pour l'étude des dépendances orientées. I : données binaires
%J Mathématiques informatique et sciences humaines
%D 1996
%P 5-38
%V 134
%I Ecole des hautes-études en sciences sociales
%U http://www.numdam.org/item/MSH_1996__134__5_0/
%G fr
%F MSH_1996__134__5_0
Bernard, Jean-Marc; Charron, Camilo. L'analyse implicative bayésienne, une méthode pour l'étude des dépendances orientées. I : données binaires. Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 134 (1996), pp. 5-38. http://www.numdam.org/item/MSH_1996__134__5_0/

Bernard, J.-M. (1986), "Méthodes d'Inférence Bayésienne sur des Fréquences ", Informatique et Sciences Humaines, 68, 89-133.

Bernard, J.-M. (1991), "Inférence Bayésienne et Prédictive sur les Fréquences " dans L'Inférence Statistique dans la Démarche du Chercheur, par H. Rouanet, M.-P. Lecoutre, M.-C. Bert, B. Lecoutre, J.-M. Bernard, European University Studies, Series 6, Psychology, Berne: Peter Lang, pp. 121-153.

Bernard, J.-M. (1996), "Bayesian Interpretation of Frequentist Procedures for a Bernoulli Process", The American Statistician, 50, No. 1, 7-13.

Bernard, J.-M. (à paraître), "Bayesian Analysis of Tree-Structured Categorized Data ", Revue Internationale de Systémique. | Zbl

Bernard, J.-M. (soumis), "Sample-based Approximate Methods for the Bayesian Analysis of Multinomial Data".

Bernard, J.-M., Blancheteau, M., Rouanet H. (1985), "Le Comportement Prédateur chez un Forficule, Euborellia Moesta (Géné), II. Analyse Séquentielle au Moyen de Méthodes d'Inférence Bayésienne", Biology of Behaviour, 10, 1-22.

Bernard, J.-M., Charron, C. (sous presse), "L'Analyse Implicative Bayésienne : une méthode pour l'étude des dépendances orientées. II : Modèle logique sur un tableau de contingence. | Numdam | Zbl

Bernardo, J.M., Smith, A.F.M. (1994), Bayesian Theory, New-York: Wiley. | MR | Zbl

Bideaud, J., Lautrey, J. (1983), "De la résolution empirique à la résolution logique du problème d'inclusion : Evolution des réponses en fonction de l'âge et des situations expérimentales", Cahiers de Psychologie Cognitive, 3, 295-326.

Charron, C. (1995), "Individual Variations in the Construction of Categories of Problems Involving Fractions", Actes de Psychological Mathematical Education 1995, Osnabruck, Germany, 7-10.

Charron, C. (1996), "Une Approche Bayésienne de l'Analyse Implicative, un Exemple sur la Catégorisation de Problèmes Relatifs aux Fractions, Actes du Séminaire de Didactique 94-95, IRMAR, Université de Rennes I.

Charron, C. (à paraître), "Categorization of Problems and Conceptualization of Fractions in Adolescents", European Journal of Psychology of Education.

Cohen, J. (1960), "A coefficient of agreement for nominal scales ", Educational and Psychological Measurement, 20, 37-46.

Casella, G., George, E.I. (1992), "Explaining the Gibbs sampler", The American Statistician, 46, 167-174. | MR

Corroyer, D., Rouanet, H. (1994), "Sur l'Importance des Effets et ses Indicateurs dans l'Analyse Statistique des Données", L'Année Psychologique, 94, 607-624.

Copas, J.B., Loeber, R. (1990), "Relative Improvement over chance (RIOC) for 2 x 2 tables", British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 43, 293-307.

Fleiss, J.L. (1981), Statistical methods for rates and proportions, 2ème ed., New-York: Wiley. | MR | Zbl

Gras, R., Larher, A. (1993), "L'implication Statistique, une Nouvelle Méthode d'Analyse de Données", Mathématiques Informatique et Sciences humaines, 120, 5-31. | Numdam | MR | Zbl

Hildebrand, D.K., Laing, J.D., Rosenthal, H. (1977), Prediction Analysis of Cross Classifications, New-York: Wiley. | MR | Zbl

Jeffreys, H. (1961), Theory of Probability, Troisième édition, Oxford: University Press. | MR | Zbl

Lecoutre, B. (1984), L'Analyse Bayésienne des Comparaisons, Lille: Presses Universitaires de Lille.

Lerman, I.C., Gras, R., Rostam, H. (1981), "Elaboration et Evaluation d'un Indice d'Implication pour des Données Binaires : I", Mathématiques et Sciences humaines, 74, 5-35. | Numdam | MR | Zbl

Loeber, R., Dishion, T. (1983), "Early Predictors of Male Delinquency : A Review ", Psychological Bulletin, 94, No.1, 68-99.

Loevinger, J. (1947), "A systematic Approach to the Construction and Evaluation of Tests of Ability", Psychological Monographs, 61, No. 4,1-49.

Loevinger, J. (1948), "The Technic of Homogeneous Tests Compared with some Aspects of Scale Analysis and Factor Analysis", Psychological Bulletin, 45, 507-530.

Luxenburger, M. (1991), "Implications Partielles dans un Contexte", Mathématiques Informatique et Sciences humaines, 113, 35-55. | Numdam | MR | Zbl

Nijsse, M. (1992), "Attributable risk and relative improvement over chance : A note on Copas & Loeber (1990)", British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 45, 329-332.

Perks, F.J.A. (1947), "Some Observations on Inverse Probability Including a New Indifférence Rule (with discussion)", Journal of the Institute of Actuaries, 73, 285-334. | MR | Zbl

Rouanet, H. (1996), "Bayesian Methods for Assessing Importance of Effects", Psychological Bulletin, 119, 149-158.

Rouanet, H., Bernard, J.-M., Le Roux, B. (1990), Statistique en Sciences Humaines : Analyse Inductive des Données, Paris: Dunod.

Rouanet, H., Lecoutre, M.-P., Bert, M.-C., Lecoutre, B., Bernard, J.-M. (1991), L'nférence Statistique dans la Démarche du Chercheur, European University Studies, Séries 6, Psychology, Berne: Peter Lang.

Rouanet, H., Le Roux, B. (1993), Analyse des Données Multidimensionnelles, Paris: Dunod. | MR

Smith, A.F.M., Gelfand, A.E. (1992), "Bayesian Statistics Without Tears : A Sampling-Resampling Perspective", The American Statistician, 46, 84-88. | MR

Walley, P. (1996), "Inferences from Multinomial Data : Learning about a Bag of Marbles (with discussion)", Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B., 58, 3-57. | MR | Zbl