Ginisti, Jean-Pierre
La créativité des définitions dans les systèmes para-euclidiens
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 116 (1991) , p. 69-88
Zbl 0794.03007 | MR 1167765
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Cet article considère trois sortes de calcul propositionnel (mais surtout la troisième), à la fois d'un point de vue logique et d'un point de vue épistémologique : (1) les systèmes classiques qui ont les propriétés suivantes : (a) chaque axiome doit contenir seulement (ou doit être compris comme contenant seulement) des termes primitifs, (b) chaque définition est métalinguistique, (c) chaque définition est non créatrice ; (2) les systèmes de Leśnieswski qui satisfont (a) mais ni (b) ni (c), une définition y étant intralinguistique et créatrice ; (3) les systèmes, nommés «para-euclidiens» par l'auteur, qui peuvent obtenir des définitions métalinguistiques créatrices grâce au rejet de (a). Plusieurs manières de caractériser dans un système para-euclidien les propriétés de créativité et de non créativité d'une définition sont analysées. Plusieurs théorèmes sont formulés et prouvés.
This paper considers three kinds of propositional calculus (but chiefly the third), both from a logical point of view and from an epistemological point of view : (1) the classical systems which have the following properties : (a) every axiom is to contain only (or is to be understood as containing only) primitive terms, (b) every definition is metalinguistic, (c) every definition is non creative ; (2) Lesniewski's systems which satisfy (a) but neither (b) nor (c), a definition being there intralinguistic and creative ; (3) the systems, called “paraeuclidean” by the author, which can obtain creative metalinguistic definitions thanks to the rejection of (a). Several manners of characterizing in a paraeuclidean system the properties of creativity and of non-creativity of a definition are analysed. Several theorems are formulated and proved.

Bibliographie

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