Sur la régularité des ondes progressives à la surface de l'eau
Journées équations aux dérivées partielles (2003), article no. 4, 9 p.

Il a été établi par H. Lewy (1952) qu’une surface libre hydrodynamique qui est au moins C 1 dans un voisinage d’un point q à la surface libre, est automatiquement C ω , éventuellement dans un voisinage plus petit de q. Ce résultat local est un exemple qui précédait la théorie dévelopée par D. Kinderlehrer, L. Nirenberg et J. Spruck (1977 - 79) démontrant que dans beaucoup de cas, des surfaces libres ne peuvent pas être d’une régularité arbitraire, et en particulier ils existent m,α tels que, si la surface en question est C m,α , alors automatiquement elle est C ω . Je vais exposer sur leurs méthodes de transformation de Legendre/hodographe partielle, et des prolongements des méthodes aux problèmes en plusieurs dimensions et avec la tension superficielle.

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[1] W. Craig and A.-M. Matei. Regularity of the Neumann problem for free boundaries. in preparation (2003).

[2] D. Kinderlehrer and L. Nirenberg. Regularity in free boundary problems. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. Ser. IV 4, pp. 373-391 (1977). | Numdam | MR | Zbl

[3] D. Kinderlehrer, L. Nirenberg and J. Spruck. Regularity in elliptic free boundary problems I. J. Analyse Math. 34, pp. 86-119 (1978). | MR | Zbl

[4] D. Kinderlehrer, L. Nirenberg and J. Spruck. Regularity in elliptic free boundary problems II; equations of higher order. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. Ser. IV 6, pp. 637-683 (1979). | Numdam | MR | Zbl

[5] H. Lewy. A note on harmonic functions and a hydrodynamic application. Proc. AMS 3 pp. 111-113, (1952). | MR | Zbl

[6] A.-M. Matei. The Neumann problem for free boundaries in two dimensions. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 pp. 1-6, (2002). | MR | Zbl

[7] G. Métivier. communication personelle, Forges-les-Eaux, 2-6 juin 2003.

Cité par Sources :