Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre L 1 ou mesure
[Renormalized solutions of nonlinear elliptic equations with measures data]
Journées équations aux dérivées partielles (1998), article no. 9, 4 p.

On considère le problème :

- div a(x,Du)=f dans Ω,u=0 sur Ω,
Ω est un ouvert borné de 𝐑 N , où a(x,ξ) est une fonction de Carathéodory, monotone en ξ, coercive, qui définit un opérateur dans W 0 1,p (Ω) (avec 1<pN), et où f appartient à L 1 (Ω) ou est une mesure bornée sur Ω. On introduit une nouvelle définition de la solution de ce problème, la notion de solution renormalisée (ou entropique), et on montre l’existence d’une telle solution et sa continuité par rapport à f. Quand f appartient à L 1 (Ω), on montre en outre que cette solution est unique.

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Murat, François. Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre ${L}^1$ ou mesure. Journées équations aux dérivées partielles (1998), article  no. 9, 4 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A9_0/

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