Perturbation antisymétrique et oscillations dans des équations paraboliques
Journées équations aux dérivées partielles (1998), article no. 4, 12 p.

L'objet de cet exposé est l'étude d'équations d'évolution de type parabolique, périodiques, que l'on pénalise par un terme linéaire, antisymétrique. Par application des méthodes de S. Schochet pour le cas hyperbolique, on obtient un développement asymptotique des solutions de telles équations. La méthode suivie consiste à étudier l'influence de fortes oscillations en temps dans des systèmes paraboliques. Cette théorie est appliquée à deux systèmes décrivant le comportement de fluides géophysiques, pour lesquels on obtient un développement asymptotique pour tout temps, sous une hypothèse, générique, de non résonance.

@article{JEDP_1998____A4_0,
     author = {Gallagher, Isabelle},
     title = {Perturbation antisym\'etrique et oscillations dans des \'equations paraboliques},
     journal = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     eid = {4},
     publisher = {Universit\'e de Nantes},
     year = {1998},
     zbl = {01808714},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A4_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gallagher, Isabelle
TI  - Perturbation antisymétrique et oscillations dans des équations paraboliques
JO  - Journées équations aux dérivées partielles
PY  - 1998
DA  - 1998///
PB  - Université de Nantes
UR  - http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A4_0/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A01808714
LA  - fr
ID  - JEDP_1998____A4_0
ER  - 
Gallagher, Isabelle. Perturbation antisymétrique et oscillations dans des équations paraboliques. Journées équations aux dérivées partielles (1998), article  no. 4, 12 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A4_0/

[1] A. Babin, A. Mahalov et B. Nicolaenko : Global Splitting, Integrability and Regularity of 3D Euler and Navier-Stokes Equations for Uniformly Rotating Fluids, European Journal of Mechanics, 15, 3, pages 291-300, 1996. | MR 97j:76060 | Zbl 0882.76096

[2] A. Babin, A. Mahalov et B. Nicolaenko : Resonances and Regularity for Boussinesq Equations, Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 4, 4, pages 417-428, 1996. | MR 98k:76009 | Zbl 0955.76521

[3] A. Babin, A. Mahalov, B. Nicolaenko et Y. Zhou : On the Asymptotic Regimes and the Strongly Stratified Limit of Rotating Boussinesq Equations, Journal of Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 9, pages 223-251, 1997. | Zbl 0912.76092

[4] T. Beale et A. Bourgeois : Validity of the Quasigeostrophic Model for Large-Scale Flow in the Atmosphere and the Ocean, SIAM Journal of Mathematical Analysis, 25, pages 1023-1068, 1994. | MR 95c:76111 | Zbl 0811.35097

[5] J.-Y. Chemin : About the Navier-Stokes System, Prépublication du Laboratoire d'Analyse Numérique de Paris 6, 1996.

[6] J.-Y. Chemin : À propos d'un problème de pénalisation de type antisymétrique, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 76, pages 739-755, 1997. | MR 99c:76029 | Zbl 0896.35103

[7] T. Colin et P. Fabrie : Rotating Fluid at High Rossby Number Driven by a Surface Stress : Existence and Convergence, Advances in Differential Equations, 2, pages 715-751, 1997. | MR 2000m:76112 | Zbl 1023.76593

[8] I. Gallagher : Un résultat de stabilité pour les solutions faibles des équations des fluides tournants, Notes aux Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 324, Série 1, pages 183-186, 1997. | MR 97j:35123 | Zbl 0878.76081

[9] I. Gallagher : Asymptotics of the Solutions of Hyperbolic Equations with a Skew-Symmetric Perturbation, accepté pour publication au Journal of Differential Equations, et Prépublication du Laboratoire d'Analyse Numérique de Paris 6, 1997. | Zbl 0921.35095

[10] I. Gallagher : Applications of Schochet's Methods to Parabolic Equations, accepté pour publication au Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, et Prépublication du Laboratoire d'Analyse Numérique de Paris 6, 1998. | MR 99m:35099 | Zbl 01268422

[11] E. Grenier : Oscillatory Perturbations of the Navier-Stokes Equations, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 76, pages 477-498, 1997. | MR 98h:35189 | Zbl 0885.35090

[12] D. Iftimie : La résolution des équations de Navier-Stokes dans des domaines minces et limite quasigéostrophique, Thèse de l'Université Paris 6, 1997.

[13] D. Iftimie : The Resolution of the Navier-Stokes Equations in Anisotropic Spaces, à paraître, Revista Matematica Ibero-Americana, 1998. | Zbl 0923.35119

[14] J.-L. Joly, G. Métivier et J. Rauch : Generic Rigorous Asymptotic Expansions for Weakly Nonlinear Multidimensional Oscillatory Waves, Duke Mathematical Journal, 70, pages 373-404, 1993. | MR 94c:35048 | Zbl 0815.35066

[15] J.-L. Joly, G. Métivier et J. Rauch : Coherent and Focusing Multidimensionnal Nonlinear Geometric Optics, Annales Scientifiques de l'ENS Paris, 28, pages 51-113, 1995. | Numdam | MR 95k:35035 | Zbl 0836.35087

[16] S. Klainerman et A. Majda : Singular Limits of Quasilinear Hyperbolic Systems with Large Parameters, and the Incompressible Limit of Compressible Fluids, Communications on Pure and Applied Mathematics, 34, pages 481-524, 1981. | MR 84d:35089 | Zbl 0476.76068

[17] H.-O. Kreiss, J. Lorenz, et M.J. Naughton : Convergence of the Solutions of the Compressible to the Solutions of the Incompressible Navier-Stokes Equations, Advances in Pure and Applied Mathematics, 12, pages 187-214, 1991. | MR 91m:35190 | Zbl 0728.76084

[18] J.-L. Lions, R. Temam, et S. Wang : New Formulations of the Primitive Equations of the Atmosphere and Applications, Nonlinearity, pages 237-288, 1992. | MR 93e:35088 | Zbl 0746.76019

[19] S. Schochet : Fast Singular Limits of Hyperbolic PDEs, Journal of Differential Equations, 114, pages 476-512, 1994. | MR 95k:35131 | Zbl 0838.35071