Some remarks on the local class field theory of Serre and Hazewinkel
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 141 (2013) no. 1, p. 1-24

We give a new approach for the local class field theory of Serre and Hazewinkel. We also discuss two-dimensional local class field theory in this framework.

Nous donnons une nouvelle approche de la théorie du corps de classes local de Serre et Hazewinkel. Nous discutons également la théorie du corps de classes local de dimension deux dans ce cadre.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2640
Classification:  11S31
Keywords: local class field theory, K-theory
@article{BSMF_2013__141_1_1_0,
     author = {Suzuki, Takashi},
     title = {Some remarks on the local class field theory of Serre and Hazewinkel},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {141},
     number = {1},
     year = {2013},
     pages = {1-24},
     doi = {10.24033/bsmf.2640},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/item/BSMF_2013__141_1_1_0}
}
Suzuki, Takashi. Some remarks on the local class field theory of Serre and Hazewinkel. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 141 (2013) no. 1, pp. 1-24. doi : 10.24033/bsmf.2640. http://www.numdam.org/item/BSMF_2013__141_1_1_0/

[1] H. Bass (éd.) - Algebraic K-theory. I: Higher K-theories, Lecture Notes in Math., vol. 341, Springer, 1973. | MR 325307 | Zbl 0265.00007

[2] A. Beilinson, S. Bloch, P. Deligne & H. Esnault - « Periods for irregular connections on curves », preprint 2005. | MR 1988970

[3] S. Bloch & H. Esnault - « Gauss-Manin determinants for rank 1 irregular connections on curves », Math. Ann. 321 (2001), p. 15-87. | MR 1857369 | Zbl 1040.14006

[4] P. Colmez & J-P. Serre (éds.) - Correspondance Grothendieck-Serre, Documents Mathématiques (Paris), 2, Soc. Math. France, 2001. | MR 1942134 | Zbl 0986.01019

[5] C. Contou-Carrère - « Jacobienne locale, groupe de bivecteurs de Witt universel, et symbole modéré », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 318 (1994), p. 743-746. | MR 1272340 | Zbl 0840.14031

[6] C. E. Contou-Carrère - « Corps de classes local géométrique relatif », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 292 (1981), p. 481-484. | MR 612541 | Zbl 0506.14043

[7] M. Demazure & P. Gabriel - Groupes algébriques. Tome I: Géométrie algébrique, généralités, groupes commutatifs, Masson & Cie, Éditeur, Paris, 1970 (Appendix: M. Hazewinkel, Corps de classes local). | MR 302656 | Zbl 0203.23401

[8] I. Fesenko & M. Kurihara (éds.) - Invitation to higher local fields, Geometry & Topology Monographs, vol. 3, Geometry & Topology Publications, Coventry, 2000, Papers from the conference held in Münster, August 29-September 5, 1999. | MR 1804915 | Zbl 0954.00026

[9] K. Iwasawa - Local class field theory, Oxford Science Publications, The Clarendon Press Oxford Univ. Press, 1986, Oxford Mathematical Monographs. | MR 863740 | Zbl 0604.12014

[10] J. S. Milne - Étale cohomology, Princeton Mathematical Series, vol. 33, Princeton Univ. Press, 1980. | MR 559531

[11] -, Arithmetic duality theorems, second éd., BookSurge, LLC, Charleston, SC, 2006. | MR 2261462

[12] J-P. Serre - « Groupes proalgébriques », Publ. Math. I.H.É.S. 7 (1960).

[13] -, « Sur les corps locaux à corps résiduel algébriquement clos », Bull. Soc. Math. France 89 (1961), p. 105-154. | MR 142534

[14] -, Algebraic groups and class fields, Graduate Texts in Math., vol. 117, Springer, 1988. | MR 918564

[15] -, Galois cohomology, English éd., Springer Monographs in Math., Springer, 2002. | MR 1867431

[16] T. Suzuki & M. Yoshida - « Fontaine’s property (P m ) at the maximal ramification break », preprint, arXiv:1012.2935v1, 2010. | MR 3154381

[17] -, « A refinement of the local class field theory of Serre and Hazewinkel », in Algebraic number theory and related topics 2010, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B32, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto, 2012, p. 163-191. | MR 2986923