[Structures d'algèbres de Batalin-Vilkovisky sur la cohomologie de Hochschild]
Soit une variété lisse orientée compact simplement connexe de dimension . Soit un corps commutatif quelconque. Nous montrons que la structure d’algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild des cochaînes singulières de , , s’étend en une algèbre de Batalin-Vilkovisky. L’existence d’une telle algèbre de Batalin-Vilkovisky était conjecturée. Il est prévu qu’une telle algèbre soit isomorphe à l’algèbre de Batalin-Vilkovisky sur l’homologie des lacets libres sur , , introduite par Chas and Sullivan. Nous montrons aussi que la cohomologie cyclique négative possède un crochet de Lie. Ce crochet de Lie devrait coincider avec le crochet des cordes de Chas et Sullivan sur l’homologie équivariante .
Let be any compact simply-connected oriented -dimensional smooth manifold and let be any field. We show that the Gerstenhaber algebra structure on the Hochschild cohomology on the singular cochains of , , extends to a Batalin-Vilkovisky algebra. Such Batalin-Vilkovisky algebra was conjectured to exist and is expected to be isomorphic to the Batalin-Vilkovisky algebra on the free loop space homology on , introduced by Chas and Sullivan. We also show that the negative cyclic cohomology has a Lie bracket. Such Lie bracket is expected to coincide with the Chas-Sullivan string bracket on the equivariant homology .
Classification : 16E40, 16E45, 55P35, 57P10
Mots clés : topologie des cordes, algèbre de Batalin-Vilkovisky, algèbre de Gerstenhaber, cohomologie de Hochschild, lacets libres
@article{BSMF_2009__137_2_277_0, author = {Menichi, Luc}, title = {Batalin-Vilkovisky algebra structures on {Hochschild} cohomology}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {277--295}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {137}, number = {2}, year = {2009}, doi = {10.24033/bsmf.2576}, zbl = {1180.16007}, mrnumber = {2543477}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2576/} }
TY - JOUR AU - Menichi, Luc TI - Batalin-Vilkovisky algebra structures on Hochschild cohomology JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2009 DA - 2009/// SP - 277 EP - 295 VL - 137 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2576/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1180.16007 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2543477 UR - https://doi.org/10.24033/bsmf.2576 DO - 10.24033/bsmf.2576 LA - en ID - BSMF_2009__137_2_277_0 ER -
Menichi, Luc. Batalin-Vilkovisky algebra structures on Hochschild cohomology. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 277-295. doi : 10.24033/bsmf.2576. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2576/
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